等差数列前n项和1

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1、等差数列的前n项和（1）学习目的：1、掌握等差数列前n项和公式及公式的推导思想2、运用等差数列的前n项和公式解决简单的实际问题3、培养数学推理能力，增强应用意识重点难点分析：1、重点：等差数列前n项和公式的推导、理解及应用2、难点：等差数列前n项和公式的应用复习等差数列的有关概念若m+n=p+q，则（其中m，n，p，q均为正整数）问题A如图，建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，……，10.问共有多少根圆木？请用简便的方法计算.==55问题B100＋99＋98＋…＋2＋1n＋(n-1)＋(n-2)＋…＋2＋1高斯三、等差数列的前n项和公式推导等差数列｛an｝

2、a1，a2，a3，…，an，…的公差为d.等差数列的前n项和例题1例1一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支.这个V形架上共放着多少支铅笔？解：由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔数组成等差数列，记为答：V形架上共放着7260支铅笔.等差数列的前n项和练习1.根据下列条件，求相应的等差数列的等差数列的前n项和练习等差数列的前n项和练习2.求正整数列中前n个数的和.3.求正整数列中前n个偶数的和.例2等差数列－10，－6，－2，2，…的前多少项的和为54？解：设题中的等差数列是｛an｝，前n项

3、和为Sn.则a1＝－10，d＝－6－（－10）＝4，Sn＝54.由等差数列前n项和公式，得解得n1＝9，n2＝－3（舍去）.因此，等差数列的前9项和是54.等差数列前n项和练习在等差数列{}中（1）已知=20，=54，=999，求d及n（2）d=,n=37,=629,求及（3）=，d=，=5,求n及解（1）n=27，d=（2）=11，=23（3）n=15，=进一步的思考：1.an＝？；从函数的角度怎样理解？an=4n-14Sn=2n2-12n2.Sn呢？等差数列－10，－6，－2，2，…课外探索已知等差数列16，14，12，10，…(1)前多少项的和为72？(2)前多少项的

4、和为0？(3)前多少项的和最大？等差前n项和Sn公式的推导；等差前n项和Sn公式的记忆与应用；等差前n项和Sn公式的理解.五、小结说明：两个求和公式的使用-------知三求一.作业P118习题3.31.(3)，(4)2.(2)，(4)3.谢谢指导高斯(1777-1855)高斯是德国数学家，也是科学家，他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。高斯是近代数学奠基者之一，在历史上影响之大，可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称。高斯最出名的故事就是他十岁时，小学老师出了一道算术难题：“计算1＋2＋3…＋100＝？”。这可难为初学算术的学生，但是高斯却在几

5、秒后将答案解了出来，他利用等差级数的对称性，然后就像求得一般算术级数和的过程一样，把数目一对对的凑在一起：1＋100，2＋99，3+98，……49＋52，50＋51而这样的组合有50组，所以答案很快的就可以求出是：101×50＝5050。返回