31变化率与导数概念几何意义导学稿

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1、3.1变化率与导数概念、几何意义导学稿（学生版）编写人：审稿人：编写时间：2016-11-1协编人：商二备课组一.课题：变化率与导数（人教版选修1一1第3章，P72〜79）二.学习目标1.能理解平均变化率的意义.2.能理解导数的概念并会运用概念求导数.3.能理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率三.新课导学（一）探究任务一：变化率问题（阅读课本p72_74）问题.•气球膨胀率，求平均膨胀率吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象？新知：平均变化率：x2-x,A

2、x试试：设A是数轴上的一个定点，在数轴X上另取一点&，与％2的差记为，即Zlr=或者x2=，Ar就表示从力到x2的变化量或增量，相应地，函数值的变化量或增量记为△.＞，，即△＞，=如果它们的比值则上式就表示为,此比值就称为平均变Ax化象反思:所谓平均变化率也就是的增量与的增量的比值.（二）探究任务二：导数的概念（阅读课本p74_75）问题：目舜时速度是平均速度一当Af趋近于0时的AZ导数的定义：函数=在％=&处的瞬时变化率是lim/Cv（）+Av）~yCv（））=lim—我们称它为函数>，=/u）在又=人处的导数，

3、zlv->0zlv->0记作/U）或/Ix=xo即/U<))=lim/U+&)-/(〜)利用导数的定义求导，步骤为：第一步，求函数值的增量~=/（%+心）-/（%）;第二步：求平均变化率玺+:ArLx第三步：取极限得导数/U）=lim全.一.典型例题例1.（课本p8I_82）求利用导数的定义求下列函数导数（1）•y=/⑵=c（2）y=f（x）-x2变式：（1）.利用导数的定义求函数^/Ww的导数（2）.利用导数的定义求函数y=/（x）=i的导数（三）探究任务三：导数的几何意义（阅读课本p76_79）问题：当点弋u,

4、,，/(%,,))(，?=1，2,3,4)，沿着曲线/⑵趋近于点时，害峨的变化趋是什么？新知：1、当割线PG无限地趋近于某一极限位置PT.我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线C在点P处的切线.害1J线的余斗率是：kn=2、当点无限趋近于点P时，＜无限趋近于切线PT的斜率.因此，函数/(%)在.y=x()处的导数就是切线的斜率々，SPk=lim/(〜”))=Ar3、什么叫做yu)的导函数(简称导数):ly=/(x)的导函数也记作。一.学习小结函数＞，=/(4在A处的导数的几何意义是曲线y=/(*)在PU。，/(')

5、)处切线的斜率.^-＞0Ax其切线方程为例2求函数在点(U)处的切线方程.变式2:求过函数y=i上点（U）且与过这点的切线垂直的直线方程.%六.巩1练习1.y=2x+l在（1，2）内的平均变化率为（A.3B.2C.1D.02.设函数y=/(x),当自变量x由改变到xQ+Ar时，函数的改变量~为(：A./(x0+Ar)B./(x0)+Arc.,(XO)AxD./(x()+Ax)-/(x0)3.质点运动动规律则在吋间(3,3+~)中，相应的平均速度为()9A.6+AzB•6+△/4ArC.3+AzD.9+Az4.y=P

6、-2;c+3在a:=2附近的平均变化率是5.＞，=x2在x=l处的导数为()A.2xB.2C.2+AxD.16.已知曲线｝-丄上一点，则点（2,丄）处的切线斜率为（）x2A.4B.-4C.--D.247.曲线＞，=x2在点P（-2,4）处的切线方程为（）A.），=—4x-lB.y=-4x+4C.y=4x-lD-y=-4x-41.若函数/U）在&处的导数存在，则它所对应的曲线在点的切线方程为七.疑难汇总:（请各小组汇总自主课未能解决的疑难问题，填写好疑难卡•并上交.）