2018-2019学年九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.4圆周角教案（新版）新人教版

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1、24.1.4圆周角※教学目标※【知识与技能】理解圆周角的概念，掌握圆周角定理，并会通过它进行证明和计算.【过程与方法】经历圆周角定理的发现、探究与证明，使学生感悟分类讨论的数学思想，体会数学知识的一般形成过程.【情感态度】通过学生自主探究圆周角的概念及定理，合作交流的学习过程，体验实现自身价值的愉悦和数学的应用．【教学重点】圆周角定理的理解与应用．【教学难点】运用分类讨论思想证明圆周角的定理．※教学过程※一、情境导入（课件展示海洋馆图片）在海洋馆里，人们可以通过圆弧形玻璃窗观看其中的海洋动物.问题1如图，为圆

2、弧形玻璃窗，同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系？问题2如果同学丙，丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角相同吗？（相同，2∠ACB=2∠AEB=2∠ADB=∠AOB）二、探索新知1.圆周角的定义顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.探究1判别下列各图形中的角是不是圆周角.归纳总结圆周角必须具备的两个条件：（1）顶点在圆上；（2）两边都要圆相交.2.圆周角定理探究2分别量一下图中AB所对的两个圆

3、周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律？再分别量出图中AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现？归纳总结在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.动手操作学生先动手画圆周角，将圆对折，使折痕经过圆心和圆周角的顶点，再相互交流，比较探究圆心与圆周角的位置关系，并请学生代表上讲台展示交流成果，教师再利电脑动画展示圆心与圆周角可能具有的不同的位置关系，并由学生归纳圆心与圆周角具有的三种不同的位置关系.（1）圆心在圆周角

4、的一边上.（2）圆心在圆周角的内角.（3）圆心在圆周角的外部.分析第（1）种情况：圆心在BAC的一条边上.．归纳总结圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.注意（1）定理运用的条件是“同圆或等圆中”，而且必须是“同弧或等弧”；（2）若将定理中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不一定成立了，因为一条弧所对的圆周角有两种情况，它们一般不相等，而是互补.3.圆周角定理的推论议一议（1）特殊的弧——半圆，它所对的圆周角是多少度？（2）如果一条弧所对的圆周角是直角，那么这条弧所对的圆心角是多少度？

5、归纳总结圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.4.圆内接四边形如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.探究圆内接四边形的角之间有何关系？如图，连接OB，OD.∵∠A所对的弧为,∠C所对的弧为，又和所对的圆心角的和是周角，∴∠A+∠C==180°.同理∠B+∠D=180°.由此可知圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.三、掌握新知例1如图，圆O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交圆O于

6、D.求BC，AD，BD的长.分析：根据直径所对的角是90°，判断出△ABC和△ABD是直角三角形，根据圆周角∠ACB的平分线交⊙O于D，判断出△ADB为等腰直角三角形，然后根据勾股定理求出具体值．解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°.在Rt△ABC中，，AB=10cm，AC=6cm，∴.∴BC==8（cm）.又CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴.∴AD=BD.又在Rt△ABD中，，∴.∴AD=BD==cm.例2如图，AB为圆O的直径，点C，D在圆O上，∠AOD=30°，求∠BCD的度数.分析

7、：先根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ADO，再根据三角形内角和定理计算出∠A=75°，然后根据圆的内接四边形的性质求∠BCD的度数．解：∵OD=OA，∴∠A=∠ADO．∵∠AOD=30°，∴∠A=（180°-30°）=75°．∵∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-75°=105°．三、巩固练习1.如图，∠A=50°，∠AOC=60°，BD是⊙O的直径，则∠AEB等于（）A.70°B.110°C.90°D.120°.2.如图，△ABC的顶点A，B，C都在⊙O上，∠C=30°，AB=2，则⊙O的半径是

8、多少？答案：1.B2.连接OA，OB.∵∠C=30°，∴∠AOB=60°.又OA=OB，∴△AOB是等边三角形.∴OA=OB=AB=2，即半径为2.五、归纳小结本节课所学的知识点有哪些？常见的辅助线有哪些？※布置作业※从教材习题24.1中选取．※教学反思※本节课首先是类比圆心角得出圆周角的概念，在探索圆周角与圆心角关系过程中，要求学生会分类讨论，以及转化的数学思想解决问题，同时也培养了学生勇于探索的