novikov-poisson代数泛中心扩张

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1、摘要本文主要研究了Ｎｏｖｉｋｏｖ－Ｐｏｉｓｓｏｎ代数的泛中心扩张及其自同构和导子的提升。我们首先给出了Ｎｏｖｉｋｏｖ—Ｐｏｉｓｓｏｎ代数的一些基本概念和性质，在第三章中详尽地阐述了中心扩张和泛中心扩张的一般结论。我们由任意的Ｎｏｖｉｋｏｖ－Ｐｏｉｓｓｏｎ代数彳构造出了Ｎｏｖｉｋｏｖ－Ｐｏｉｓｓｏｎ代数删硒，从而得到了Ｎｏｖｉｋｏｖ－Ｐｏｉｓｓｏｎ代数有泛覆盖的充分必要条件是它是完备的。在第四章中，我们首先说明了ｕｃｅ函数是Ｎｏｖｉｋｏｖ—Ｐｏｉｓｓｏｎ代数范畴上的共变函子。然后，利用Ｈｃｅ函数给出了关于彳的自同构群的提升和导子的提升的两个重要定

2、理并加以证明。关键词：Ｎｏｖｉｋｏｖ－Ｐｏｉｓｓｏｎ代数；中心扩张；泛中心扩张；自同构群和导子ＴｈｅｐａｐｅｒｍａｉｎｌｙｓｔｕｄｉｅｓｔｈｅｕｎｉｖｅｒｓａｌｃｅｎｔｒａｌｅｘｔｅｎｓｉｏｎｏｆＮｏｖｉｋｏｖ－ＰｏｉｓｓｏｎＡｌｇｅｂｒａｓａｎｄｉｔｓｌｉｆｔｉｎｇｏｆａｕｔｏｍｏｒｐｈｉｓｍｓａｎｄｄｅｒｉｖａｔｉｏｎｓ．Ａｔｆｉｒｓｔ，ｗｅｇｉｖｅｓｏｍｅｅｌｅｍｅｎｔａｒｙｃｏｎｃｅｐｔｉｏｎａｎｄｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆＮｏｖｉｋｏｖ・ＰｏｉｓｓｏｎＡｌｇｅｂｒａｓ，ｗｅｅｌａｂｏｒａｔｅｏｎｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｃｏｎｃｌｕ

3、ｓｉｏｎｓａｂｏｕｔｃｅｎｔｒａｌｅｘｔｅｎｓｉｏｎａｎｄｕｎｉｖｅｒｓａｌｃｅｎｔｒａｌｅｘｔｅｎｓｉｏｎｉｎｔｈｅｃｈａｐｔｅｒｔｈｒｅｅ．ＷｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔａＮｏｖｉｋｏｖ－ＰｏｉｓｓｏｎＡｌｇｅｂｒａｕｃｅ（翻ｆｒｏｍａｎａｒｂｉｔｒａｒｙＮｏｖｉｋｏｖ－ＰｏｉｓｓｏｎＡｌｇｅｂｒａＡ，ａｎｄｔｈｅｎａＮｏｖｉｋｏｖ—ＰｏｉｓｓｏｎＡｌｇｅｂｒａａｄｍｉｔｓａｕｎｉｖｅｒｓａｌｃｏｖｅｒｉｎｇｉｆａｎｄｏｎｌｙｉｆｉｔｉｓｐｅｒｆｅｃｔ．Ｉｎｔｈｅｆｏｕｒｔｈｃｈａｐｔｅｒ，ｗｅｅｘｐｌａｉｎｔｈａｔｔｈｅ

4、ｆｕｎｃｔｉｏｎｌｉｃｅｉｓａｃｏｖａｒｉａｎｔｆｕｎｃｔｏｒｉｎｔｈｅｃａｔｅｇｏｒｙｏｆＮｏｖｉｋｏｖ—ＰｏｉｓｓｏｎＡｌｇｅｂｒａｓａｔｆｉｒｓｔ．ＴｈｅｎｗｅｈａｖｅｔｗｏｉｍｐｏｒｔａｎｔｔｈｅｏｒｅｍｓａｂｏｕｔｔｈｅｌｉｆｔｉｎｇｏｆｔｈｅｇｒｏｕｐｏｆａｕｔｏｍｏｒｐｈｉｓｍｓａｎｄｔｈｅｌｉｆｔｉｎｇｏｆｄｅｒｉｖａｔｉｏｎｓｏｆＡａｒｅｇｉｖｅｎｂｙｔｈｅｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆｌｉｃｅ，ｔｈｅｎｔｏｐｒｏｖｅｔｈｅｍ．ＫｅｙＷｏｒｄｓ：Ｎｏｖｉｋｏｖ－ＰｏｉｓｓｏｎＡｌｇｅｂｒａ；Ｃｅｎｔｒａｌｅｘｔｅｎｓｉｏｎ；Ｕ

5、ｎｉｖｅｒｓａｌｃｅｎｔｒａｌｅｘｔｅｎｓｉｏｎ；ＴｈｅｇｒｏｕｐｓｏｆａｕｔｏｍｏｒｐｈｉｓｍｓａｎｄｄｅｒｉｖａｔｉｏｎｓＩＩ独创性声明本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师指导下独立进行研究工作所取得的成果。据我所知，除了特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。对本人的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中作了明确的说明。本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：氅逛日期：学位论文使用授权书本学位论文作者完全了解东：ｌＬ＿！ＪｆｆＪ范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：东：ＩＬＮ范大学有权

6、保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权东北师范大学可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编本学位论文。同意将本学位论文收录到《中国优秀博硕士学位论文全文数据库》（中国学术期刊（光盘版）电子杂志社）、《中国学位论文全文数据库》（中国科学技术信息研究所）等数据库中，并以电子出版物形式出版发行和提供信息服务。（保密的学位论文在解密后适用本授权书）学位论文作者签名：噬指导教师签名：至鉴壅赵ＦＩ期：趁２２１￡日期：盈垒２：上≥墨学位论文作者毕业后去向：通讯地址：电话：邮编：工作单位：——东北师范大

7、学硕士学位论文第一章绪论随着李代数和李超代数的发展，产生了一类与它们联系非常密切的代数。这类代数是Ｉ．Ｍ．Ｇｅｌ’ｆａｎｄ和Ｉ．Ｙａ．Ｄｏｒｆｍａｎ［１］在研究一类特殊性质的算子是否是哈密顿算子时产生的。数学家Ｏｓｂｏｒｎ将这类代数命名为Ｎｏｖｉｋｏｖ代数。１９８５年，Ｂａｌｉｎｓｋｉｉ和Ｎｏｖｉｋｏｖ［２］最先给出Ｎｏｖｉｋｏｖ代数的定义并说明它是与流体动力学的Ｐｏｉｓｓｏｎ括号相关联的。Ｎｏｖｉｋｏｖ代数的显著特征是它的左乘算子形成一个李代数，右乘算子是交换的（参考［３］［４］）。这是一种比较新的代数结构，在二十多年的研究中，已经获得了很多

8、结果。１９８７年，Ｚｅｌ’ｍａｎｏｖ［３］证明了特征零的代数闭域上的有限维单Ｎｏｖｉｋｏｖ代数是一维的。１９９２年，Ｊ．Ｍ．Ｏｓｂｏｒｎ