数值代数和泛函分析

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1、1Ùålm§1.1ålmÄVg1.1.1ålm½ÂpêÆ¥Ú?VgÒ´4.n≥N,k

2、xn−x

3、<ε,K¡êxn→x(n→∞).3¹,éu?¿½ε>0,XJ3êN,n≥N,kp(ξn−ξ)2+(ηn−η)2<ε,K¡:xn=(ξn,ηn)→x=(ξ,η)(n→∞)./,·±½Ânm¥:4,¤ØÓ´åld(xn,x)L«/ª.3¼©Û¥§·òïÄ/m0±93ù/m0þ½Â/¼ê0§?·F"?ئ'4Ú$§u´·I3/m0¥Ú/ål0Vg§=38Üþ½Âü:m/ål0§¦¤·e¡¤`/ålm0§3dÄ:þÚ?4ù«$.½Â1.1

4、.1X´?8Ü,éuX¥?Ûü:x,y,þk¢êd(x,y)§éA,÷vµ(1)d(x,y)≥0£K5¤;(2)d(x,y)=0,=x=y£î¤;(3)d(y,x)=d(x,y)(é¡5);(4)d(x,y)≤d(x,z)+d(z,y)(nت).K¡d(x,y)X¥ål.½Âåld8Ü¡ålm,P(X,d)§k{PX.513ål½Â¥§·w§3¢êm£½ö`3²¡Úm¤¥ålÄ5.¯¢þ§läN¢~¥ÄѯKA§±V)§Ñ3¿Âe½Â§¦U$^u2,§´êÆïÄ¥{.525(1)−(4)¡´ålún§Ù¥5(4)5un/¥ü

5、>Úu1n>.ã1.113·14·1Ùålmyd(x,y)xd(z,y)d(x,z)zã1.1:²¡þnت53$^êÆ8B{§·±rnتí2µd(x1,xn)≤d(x1,x2)+d(x2,x3)+···+d(xn−1,xn).(1.1.1)54(X,d)´ålm§dnتy§éu?¿x,y,z∈X,k

6、d(x,y)−d(y,z)

7、≤d(x,z).(1.1.2)y²3Öö.1.1.2ålm~~1.1.23n¢þmRn¥,½ÂXnd(x,y)=((ξ−η)2)1/2,(1.1.3)kkk=1Ù¥x=(ξ,···,ξ),y=(η,···,η).K(Rn,d)´

8、ålm.1n1ny²(1)!(2)!(3)w,¤á.·Iy²(4)¤á.¦^CauchyتPnab≤(Pna2)1/2(Pnb2)1/2,·kk=1kkk=1kk=1kXnXnXn((a+b)2)1/2≤(a2)1/2+(b2)1/2.(1.1.4)kkkkk=1k=1k=1¯¢þXnXnXnXn(a+b)2=a2+2ab+b2kkkkkkk=1k=1k=1k=1XnXnXnXn≤a2+2[(a2)(b2)]1/2+b2kkkkk=1k=1k=1k=1XnXn=[(a2)1/2+(b2)1/2]2kkk=1k=1§1.1ålmÄVg·15·x=(ξ,···,ξ),y=

9、(η,···,η),z=(ζ,···,ζ)´Rn¥?¿n:§3Ø1n1n1nª(1.1.4)¥-ak=(ξk−ηk),bk=(ζk−ηk),KXnXnXn[(ξ−η)2]1/2≤[(ξ−ζ)2]1/2+[(ζ−η)2]1/2.kkkkkkk=1k=1k=1=d(x,y)≤d(x,z)+d(z,y)¤±(Rn,d)´ålm§±r§{PRn.53nEþmCn,±aq½ÂålXnd(x,y)=(

10、ξ−η

11、2)1/2.kkk=138Üþ±½ÂØÓål§)ØÓålm.~1.1.33Rn¥§·±©O½ÂXnd1(x,y)=

12、ξk−ηk

13、,(1.1.5)k=1d∞(x,y)

14、=max{

15、ξ1−η1

16、,···,

17、ξn−ηn

18、},(1.1.6)d¢ênت§N´(Rn,d),(Rn,d)Ñ´ålm.1∞~1.1.4Sml∞.-l∞={x=(ξ)

19、

20、ξ

21、≤c},Ù¥cjÃ'§=jjxxl∞´Nk.ê.3l∞¥½Âd(x,y)=sup{

22、ξj−ηj

23、},j∈NÙ¥y=(η)∈l∞¿N={1,2,···},N´yl∞´ålm.j5l∞±w´Cnd1.1.6ª½Âåld(x,y))ålm(Cn,d)∞∞í2,du´Ã¡S§maxsup¤O§ê´k.§Ùþ(.3.~1.1.5ëY¼êmC[a,b].Ä4«m[a,b]þNëY

24、¼ê,½Âd(x,y)=max

25、x(t)−y(t)

26、,(1.1.7)a≤t≤bÙ¥x(t),y(t)´[a,b]þ?¿üëY¼ê§KÙ´ålm.·16·1Ùålmy²(1)!(2)!(3)w,¤á.x(t),y(t),z(t)´[a,b]þ?¿nëY¼ê§¦^ýénت,éu?¿t∈[a,b]

27、x(t)−y(t)

28、≤

29、x(t)−z(t)

30、+

31、z(t)−y(t)

32、≤max

33、x(t)−z(t)

34、+max

35、z(t)−y(t)

36、a≤t≤ba≤t≤b=d(x,z)+d(z,y).¤±d(x,