2014届高三临界生辅导材料(十九)

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1、2014届高三临界生辅导材料（十九）1.(本小题满分12分)已知等比数列的前项和为，，且，，成等差数列.（1）求数列通项公式；（2）设，求数列前项和．1．(本题满分14分)解：（1）设数列的公比为，……………1分若，则，，，故，与已知矛盾，故，………………………………………………2分从而得，………………………………………………4分由，，成等差数列，得，即，解得……………………………………………5分所以.………………………………………………6分（2）由（１）得，，………………………………7分所以…

2、……………………………10分……………………………12分2．(本小题满分14分)OABDCMNABDCMNO如图5(1)中矩形中，已知，,分别为和的中点，对角线与交于点，沿把矩形折起，使平面与平面所成角为，如图5(2).（1）求证：；（2）求与平面所成角的正弦值.2(本题满分14分)ABDCMNOOABDCMN解：（1）由题设，M，N是矩形的边AD和BC的中点，所以AMMN,BCMN,折叠垂直关系不变，所以∠AMD是平面与平面的平面角，依题意，所以∠AMD=60o，………………………………………

3、………………………………………………………………２分由AM=DM，可知△MAD是正三角形，所以AD=，在矩形ABCD中，AB=2,AD=,所以，BD=，由题可知BO=OD=，由勾股定理可知三角形BOD是直角三角形，所以BO⊥DO………………………………………………………………………………………5分解（２）设E，F是BD，CD的中点，则EFCD,OFCD,所以，CD面OEF,又BO=OD，所以BD,面ABCD,面,平面BOD⊥平面ABCD过A作AH⊥BD，由面面垂直的性质定理,可得AH⊥平面BOD

4、，连结OH，……………………8分所以OH是AO在平面BOD的投影，所以∠AOH为所求的角,即AO与平面BOD所成角。……………………11分ABDCMNOHAH是RT△ABD斜边上的高，所以AH=，BO=OD=，所以sin∠AOH=（14分）方法二：空间向量：取MD，NC中点P，Q，如图建系，…Q（0，0，0），B（，0，0），D（0，，2），O（0，，1）ABDCMNOPQ所以（，，1），（0，，所以0，即BO⊥DO（5分）（2）设平面BOD的法向量是，可得+=0=0，令可得所以又（，，，设AO

5、与平面BOD所成角为=（14分）3．(本小题满分14分)有一个3×4×5的长方体,它的六个面上均涂上颜色.现将这个长方体锯成60个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个，设小正方体涂上颜色的面数为.（１）求的概率；（２）求的分布列和数学期望.3．(本题满分12分)（１）60个1×1×1的小正方体中，没有涂上颜色的有6个，…（3分）（２）由（1）可知；；；…（7分）分布列0123p…（10分）E=0×+1×+2×+3×=…（12分）4．(本小题满分12分)在中，三个内角，，的对边分别

6、为，，，其中，且图6(1)求证：是直角三角形；(2)如图6，设圆过三点，点位于劣弧上，求面积最大值.4．(本题满分14分)(1)证明：由正弦定理得，…………………………………2分整理为，即………………………3分又因为∴或，即或……………6分∵，∴舍去，故由可知，∴是直角三角形……………6分(2)由(1)及，得，，……………7分设，则，……………8分在中，　所以……………10分………………………12分因为所以，当，即时，最大值等于.…………………………………14分