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《人口指数增长模型和Logistic模型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、.根据美国人口从1790年到1990年间的人口数据（如下表），确定人口指数增长模型和Logistic模型中的待定参数，估计出美国2010年的人口，同时画出拟合效果的图形。表1美国人口统计数据年份1790180018101820183018401850人口(×106)3.95.37.29.612.917.123.2年份1860187018801890190019101920人口(×106)31.438.650.262.976.092.0106.5年份193019401950196019701980人口(×106)123.2131.7150.7179.3204.0226.5
2、提示：指数增长模型：Logistic模型：解：模型一:指数增长模型。Malthus模型的基本假设下，人口的增长率为常数，记为r，记时刻t的人口为，（即为模型的状态变量）且初始时刻的人口为，因为由假设可知经拟合得到：程序：t=1790:10:1980;x(t)=[3.95.37.29.612.917.123.231.438.650.262.976.092.0106.5123.2131.7150.7179.3204.0226.5];y=log(x(t));a=polyfit(t,y,1)r=a(1),x0=exp(a(2))x1=x0.*exp(r.*t);plot(t,x
3、(t),'r',t,x1,'b')结果：a=0.0214-36.6198r=0.0214x0=1.2480e-016所以得到人口关于时间的函数为：，其中x0=1.2480e-016，输入：t=2010;......x0=1.2480e-016;x(t)=x0*exp(0.0214*t)得到x(t)=598.3529。即在此模型下到2010年人口大约为598.3529。模型二：阻滞增长模型（或Logistic模型）由于资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用，人口增长到一定数量后，增长率会下降，假设人口的增长率为x的减函数，如设，其中r为固有增长率(x很小时)，为人口容量（资
4、源、环境能容纳的最大数量），于是得到如下微分方程：建立函数文件curvefit_fun2.mfunctionf=curvefit_fun2(a,t)f=a(1)./(1+(a(1)/3.9-1)*exp(-a(2)*(t-1790)));在命令文件main.m中调用函数文件curvefit_fun2.m%定义向量（数组）x=1790:10:1990;y=[3.95.37.29.612.917.123.231.438.650.262.976...92106.5123.2131.7150.7179.3204226.5251.4];plot(x,y,'*',x,y);%画点，
5、并且画一直线把各点连起来holdon;a0=[0.001,1];%初值......%最重要的函数，第1个参数是函数名（一个同名的m文件定义），第2个参数是初值，第3、4个参数是已知数据点a=lsqcurvefit('curvefit_fun2',a0,x,y);disp(['a='num2str(a)]);%显示结果%画图检验结果xi=1790:5:2020;yi=curvefit_fun2(a,xi);plot(xi,yi,'r');%预测2010年的数据x1=2010;y1=curvefit_fun2(a,x1)holdoff运行结果：a=311.95310.027
6、98178y1=267.1947其中a(1)、a(2)分别表示中的和，y1则是对美国美国2010年的人口的估计。第二题：问题重述：......一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给与鼓励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）：身长(cm)36.831.843.836.832.145.135.932.1重量(g)76548211627374821389652454胸围(cm)24.821.327.924.821.631.822.921.6问
7、题分析：鲈鱼的体重主要与鱼的身长、胸围有关系。一般来说，鲈鱼的胸围越大，鱼的体重会越重，身长越长，体重也越重。但鱼的胸围与身长之间又有些必然的联系，共同影响鱼的体重。建模的目的是寻求鲈鱼体重与身长、胸围之间的数量规律模型假设：1、鲈鱼的身长越长体重越重，体重与身长存在正相关关系；2、鲈鱼的胸围越大体重也越重，体重与胸围存在正相关的关系；3、鲈鱼的胸围、身长互相影响，共同作用鲈鱼的体重；4、鲈鱼的形态近似为与胸围等周长与身长等高的圆柱体。符号说明：鲈鱼的身长鲈鱼的胸围鲈鱼的体重模型的建立及求解：（一）、鲈鱼体重与身长模型的确立为了研究鲈鱼身
