人口指数增长模型和Logistic模型.pdf

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1、精品文档根据美国人口从1790年到1990年间的人口数据（如下表），确定人口指数增长模型和Logistic模型中的待定参数，估计出美国2010年的人口，同时画出拟合效果的图形。表1美国人口统计数据年份1790180018101820183018401850人口(×3.95.37.29.612.917.123.2106)年份1860187018801890190019101920人口(×31.438.650.262.976.092.0106.106)5年份193019401950196019701980人口(×123.131

2、.150.179.204.226.106)277305提示：x(t)xert指数增长模型：0Logistic模型：xtxmx1m1ertx0解：模型一:指数增长模型。Malthus模型的基本假设下，人口的增长率为常数，记为r，记时刻t的人口为x(t)，（即x(t)为模型的状态变量）且初始时刻的人dxrx口为x，因为dt由假设可知x(t)xert经拟合得到：00x(0)x0x(t)xertlnx(t)lnxrtyata0012ylnx(t),ar,alnxra

3、,xea212010程序：t=1790:10:1980;x(t)=[3.95.37.29.612.917.123.231.438.650.262.976.092.0106.5123.2131.7150.7179.3204.0226.5];y=log(x(t));a=polyfit(t,y,1)r=a(1),x0=exp(a(2))x1=x0.*exp(r.*t);plot(t,x(t),'r',t,x1,'b')结果：a=0.0214-36.6198r=0.0214x0=1.2480e-016所以得到人口关于时间的函数为

4、：x(t)xe0.0214t，其中x0=1.2480e-016，0输入：t=2010;1欢迎下载。精品文档x0=1.2480e-016;x(t)=x0*exp(0.0214*t)得到x(t)=598.3529。即在此模型下到2010年人口大约为598.3529106。35030025020015010050017801800182018401860188019001920194019601980模型二：阻滞增长模型（或Logistic模型）由于资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用，人口增长到一定数量后，增长率会下降，假

5、设人口的增长率为x的减函数，如设r(x)r(1x/x)，其中r为固有增长率(x很小时)，xmm为人口容量（资源、环境能容纳的最大数量），于是得到如下微分方程：dxxrx(1)dtxmx(0)x0建立函数文件curvefit_fun2.mfunctionf=curvefit_fun2(a,t)f=a(1)./(1+(a(1)/3.9-1)*exp(-a(2)*(t-1790)));在命令文件main.m中调用函数文件curvefit_fun2.m%定义向量（数组）x=1790:10:1990;y=[3.9

6、5.37.29.612.917.123.231.438.650.262.976...92106.5123.2131.7150.7179.3204226.5251.4];plot(x,y,'*',x,y);%画点，并且画一直线把各点连起来holdon;a0=[0.001,1];%初值2欢迎下载。精品文档%最重要的函数，第1个参数是函数名（一个同名的m文件定义），第2个参数是初值，第3、4个参数是已知数据点a=lsqcurvefit('curvefit_fun2',a0,x,y);disp(['a='num2str(a)]);

7、%显示结果%画图检验结果xi=1790:5:2020;yi=curvefit_fun2(a,xi);plot(xi,yi,'r');%预测2010年的数据x1=2010;y1=curvefit_fun2(a,x1)holdoff运行结果：a=311.95310.02798178y1=267.1947其中a(1)、a(2)分别表示xtxm中的x和r，y1则是对美国美xm1m1ertx0国2010年的人口的估计。3002502001501005001750180018501900195020002050

8、第二题：问题重述：一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给与鼓励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量3欢迎下载。精品文档的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）：身长36.831.843.836.832.145