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1、《高等数学》课程复习资料一、填空题：1.设，则函数的图形关于对称。2.若，则.3.极限。4.已知，则,。5.已知时，与是等价无穷小，则常数=6.设，其中可微，则=。7.设，其中由确定的隐函数，则。8.设具有二阶连续导数，则。9.函数的可能极值点为和。10.设则。11.12.。13.若，则。14.设Ｄ：，则由估值不等式得15.设由围成（），则在直角坐标系下的两种积分次序为和。16.设为，则的极坐标形式的二次积分为。17.设级数收敛，则常数的最大取值范围是。18.。19.方程的通解为。20．微分方程的通解为。21.当n=时，方程
2、为一阶线性微分方程。22.若阶矩阵的行列式为是的伴随矩阵,则。23.设A与B均可逆，则C=也可逆，且＝。24.设，且，则X=。25.矩阵的秩为。26.向量,其内积为。27.n阶方阵A的列向量组线性无关的充要条件是。28.给定向量组，若线性相关，则a，b满足关系式。29.已知向量组(Ⅰ)与由向量组(Ⅱ)可相互线性表示，则r(Ⅰ)与r(Ⅱ)之间向量个数的大小关系是。30.向量=(2,1)T可以用=(0,1)T与=(1,3)T线性表示为。31.方程组Ax=0有非零解是非齐次方程组AB=b有无穷组解的条件。32.设A为m×n矩阵,非
3、齐次线性方程组b有唯一解的充要条件是r(A)r(A
4、b)=。33.已知元线性方程组有解，且，则该方程组的一般解中自由未知量的个数为。34.设是方阵A的一个特征值，则齐次线性方程组的都是A的属于的特征向量。35.若3阶矩阵A的特征值为1，2，-3，则的特征值为。36.设A是n阶方阵，
5、A
6、≠0,为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵，若A有特征值,则必有特征值λ=。37.a，b分别为实对称矩阵A的两个不同特征值所对应的特征向量,则a与b的内积（a,b）=。38.二次型的秩为。39.矩阵为正定矩阵,则的取值范围是。40.二次型是正定的
7、,则的取值范围是。41.A、B、C代表三事件，事件“A、B、C至少有二个发生”可表示为。42.事件A、B相互独立，且知则。43.若随机事件A和B都不发生的概率为p，则A和B至少有一个发生的概率为。44.在相同条件下，对目标独立地进行5次射击，如果每次射击命中率为0.6，那么击中目标k次的概率为()。45.设随机变量X服从泊松分布，且，则=。46.设随机变量X的分布密度为，则=。47.若二维随机变量（X，Y）的联合分布律为：YX1211/163/162b且X，Y相互独立，则常数=,b=。48.设X的分布密度为，则的分布密度为。
8、49.二维随机变量（X，Y）的联合分布律为：YX1210.220.3则与应满足的条件是，当X，Y相互独立时，＝。50.设随机变量X与Y相互独立，且。令Z=-Y+2X+3，则=。51.已知随机变量X的数学期望.令Y＝2X－3，则=。二、单项选择题：1.设，则=[]A.xB.x+1C.x+2D.x+32.下列函数中，（）不是基本初等函数。[]A.B.C.D.3.下列各对函数中，（）中的两个函数相等。[]A.与B.与C.与D.与4.设在处间断，则有[]A.在处一定没有意义；B.;(即)；C.不存在，或；D.若在处有定义，则时，不是
9、无穷小5.函数在x=0处连续，则k=[]A.-2B.-1C.1D.26.若，为无穷间断点，为可去间断点，则[]A.1B.0C.eD.e-17.函数的定义域为[]A.B.C.D.8.二重极限[]A.等于0B.等于1C.等于D.不存在9.利用变量替换，一定可以把方程化为新的方程[]A.B.C.D.10．若，在内则在内[]A.B.C.D.11.设的某个邻域内连续,且,,则在点处[]A.不可导B.可导,且C.取得极大值D.取得极小值12.设函数是大于零的可导函数，且，则当时，有[]A.B.C.D.13.[]A.B.C.D.14.设上
10、具有连续导数，且，则[]A.2B.1C.-1D.-215.设上二阶可导，且。记，，，则有[]A.B.C.D.16.设幂级数在处收敛，则此级数在处[]A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性不能确定17.下列命题中,正确的是[]A.若级数的一般项有则有B.若正项级数满足发散C.若正项级数收敛，则D.若幂级数的收敛半径为，则。18.设级数收敛，则级数[]A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性不确定19.微分方程的通解是[]A.B.C.D.20.设满足微分方程，若，则函数在点[]A.取极大值B.取极小值C.附近单调增加D.附
11、近单调减少.21.函数在点处的增量满足且，则（D）[]A.B.C.D.22.若含有s个向量的向量组线性相关，且该向量组的秩为r，则必有[]A.r=sB.r>sC.r=s+1D.r
