湖北省黄冈市黄州区一中2008年高考压轴考试理科数学试...

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1、湖北省黄冈市黄州区一中2008年高考压轴考试理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷50分，第Ⅱ卷100分，卷面共计150分，时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本题共有10个小题，每小题5分，共50分;在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的1．若（i为虚数单位），则使的值可能是A．0B．C．D．2．设非零向量、、，若，那么的取值范围为A．[0，1]B．[0，2]C．[0，3]D．[1，2]3．设等差数列的前项和为，当、变化时，若是一个定值，那么下列各数中也为定值的是A．B．C．D．4．设，，则满足条件，的动点P的变化范围（

2、图中阴影部分含边界）是ABCD5．在斜三角形ABC中，且，则∠A的值为A．B．C．D．6．设两个非零向量不共线，若与也不共线，则实数k的取值范围为A．B．C．D．7．设A、B、C、D是半径为2的球面上四个不同的点，且满足，，，则的最大值为A．16B．8C．4D．28．由方程确定的函数在R上是A．奇函数B．偶函数C．增函数D．减函数9．已知函数在时有极值，其图象在点处的切线与直线平行，则函数的单调减区间为A．（－∞，0）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（－∞，+∞）10．定义在R上的函数对任意的x都有和且，则的值为A．2005B．2006C．2007D．2008第Ⅱ卷（非

3、选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11．分别把写有0，1，2，3，4数字的四张纸片放入一盒中，每次取一张记数字为m，放回后再取一张记数字为n，设P（m,n）为平面中的点，则点的概率为_________12．在的展开式中，含的系数为．13．若，且，，则=．14．一个公司有N个员工，下设一些部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为n的样本（N是n的倍数），已知某部门被抽取m个员工，那么这个部门的员工数为　　．111121133114641………………………15．如右图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n(n∈N*

4、)行，在这些数中非1的数字之和为三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知函数的图象关于直线对称，当且时，求的值．17．（本小题满分12分）某市一公交线路某区间内共设置六个站点（如图所示），分别为A0、A1、A2、A3、A4、A5，现有甲、乙两人同时从A0站点上车，且他们中的每个人在站点Ai、（i=1，2，3，4，5）下车是等可能的.求：A0A1A2A3A4A5（Ⅰ）甲在A2站点下车的概率；（Ⅱ）甲、乙两人不在同一站点下车的概率.18．（本小题满分12分）设函数，不等式的解集为（－1，2）（Ⅰ）判断的单调

5、性，并用定义证明；（Ⅱ）解不等式．19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=，AA1=1，∠ACB=90°．（Ⅰ）求异面直线A1B与CB1所成角的大小；（Ⅱ）问：在A1B1边上是否存在一点Q，使得平面QBC与平面A1BC所成的角为30°，若存在，请求点Q的位置，若不存在，请说明理由．20．（本小题满分13分）设，为直角坐标平面内x轴．y轴正方向上的单位向量，若，且（Ⅰ）求动点M(x,y)的轨迹C的方程；（Ⅱ）设曲线C上两点A．B，满足(1)直线AB过点（0，3），(2)若，则OAPB为矩形，试求AB方程．21．（本小题满分14分）直线与

6、x轴．y轴所围成区域内部（不包括边界）的整点个数为，所围成区域内部（包括边界）的整点个数为，（整点就是横坐标，纵坐标都为整数的点）（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求及的表达式；（Ⅲ）对个整点用红．黄．蓝．白四色之一着色，其方法总数为An，对个整点用红．黄．两色之一着色，其方法总数为Bn，试比较An与Bn的大小．黄冈市黄州区一中2008年高考压轴考试参考答案一、选择题1．C2．C3．C4．A5．A6．D7．B8．D9．B10．D二、填空题11.12．13513．14．15．三、解答题16．解：∵，得……………2（分）又∵……4（分）∴………………………………8（分）由题意关于直线对称

7、∴…………………………………………10（分）即…………………12（分）17．（Ⅰ）基本事件是甲在Ai（i=1，2，3，4，5）下车∴基本事件为n=5.………………………………………………………………3分记事件A=“甲在A2站点下车”，则A包含的基本事件数为m=1，………………………………………………………………6分（Ⅱ）基本事件的总数为n=5×5=25.…………………………………………8分记事件B=“甲、乙两人在同一站点下车”，则B包含的基本事件数为k=5，………………………………………………………………10分所以甲、乙两人不