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1、名校试题会员交流资料黄冈市黄州区西湖中学2008年5月高三压轴考试文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷50分，第Ⅱ卷100分，卷面共计150分，时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：本题共有10个小题，每小题5分，共50分;在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的1．集合的真子集的个数为（）A．3B．4C．7D．8２．函数的定义域为Ａ． Ｂ．Ｃ．（1，+∞）Ｄ．3．已知,且的最大值是3，则的值为Ａ．1 Ｂ．-1 Ｃ．0Ｄ．24.已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则
2、展开式中的常数项等于()A.135B.270C.540D.12155．下面四个命题： ①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；②“直线⊥平面内所有直线”的充要条件是“⊥平面”；③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；④“平面∥平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”；其中正确命题的序号是()A．①②B．②③C．③④D．②④6．已知，则（）保护原创权益·净化网络环境-12-名校试题会员交流资料A．2B．C．1D．07．已知O，A，B，C是不共线的四点，若存在一组正实数，，，使＋＋=，则三
3、个角∠AOB，∠BOC，∠COA（）A．都是锐角B．至多有两个钝角C．恰有两个钝角D．至少有两个钝角。8．由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，所得的数是大于20000的偶数的概率为（）A．B．C．D．9．如图过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于A，B，C，D，则=Ａ．4 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．10．函数在区间(，1)上有最小值，则函数在区间(1，上一定Ａ．有最小值 Ｂ．有最大值Ｃ．是减函数Ｄ．是增函数第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11．已知在平面直
4、角坐标系中，O(0,0),M(1,),N(0,1),Q(2,3),动点P(x,y)满足：0≤≤1,0≤≤1,则的最大值为＿＿＿＿＿．12.已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋3)＝f(x＋1)，且x∈[－1,1]时，f(x)＝
5、x
6、，则y＝f(x)与y＝log5x的图象交点的个数是13．函数的值域为.保护原创权益·净化网络环境-12-名校试题会员交流资料14．若两条异面直线所成的角为600，则称这对异面直线为“理想异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“理想异面直线对”的对数为＿＿＿＿＿．15．已知抛物线的方程为，直线与抛物线交于A
7、,B两点，且以弦AB为直径的圆与抛物线的准线相切，则弦AB的中点的轨迹方程为；当直线的倾斜角为时，圆的半径为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知（1）若，求的最小正周期；（2）若对任意时，恒成立，求的取值范围。17．（本小题满分12分）黄冈鸿志教育集团准备兴办一所中学，投资1200万用于硬件建设.为了考虑社会效益和经济利益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表（以班为单位）如下：班级学生数（人）配备教师数（人）硬件建设（万元）教师年薪（万元/人）初中602.0281
8、.2高中402.5581.6根据有关规定，除书本费、办公费外，初中生每年可收取学费600元，高中生每年可收取学费1500元.因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜.根据以上情况，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大利润多少万元？（年利润=年学费收入－年薪支出）保护原创权益·净化网络环境-12-名校试题会员交流资料18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B=900，D为棱BB1上一点，且面DA1C⊥面AA1C1C.（1）求证：D点为棱BB1的中点；（2）若二面角A－A1D－C
9、的平面角为600，求的值。19．（本小题满分12分）设正项数列｛｝的前项和为Sn，q为非零常数。已知对任意正整数n,m，当n＞m时，总成立。（1）求证数列｛｝是等比数列；（2）若正整数n,m,k成等差数列，求证：＋≥。20．（本小题满分13分）已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点。（1）求直线ON（O为坐标原点）的斜率KON；（2）对于椭圆C上任意一点M，试证：总存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。保护原创权益·净化网络环境-12-名校试题会员交流资料21．（本小题满
10、分14分）我们知道：函数y＝f(x)如果存在反函数y＝f-1(x)，则y＝f(x)的图像与y＝f-1(x)图像关于直线y＝x对称。若y＝
