湖北黄冈市黄州区第一中学高三数学寒假作业（一）

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1、黄州区一中2010届高三数学寒假作业（一）命题人：张彦1．定义集合M与N的运算M*N＝{x

2、x∈M或x∈N，且xM∩N}，则(M*N)*M＝A．M∩NB．M∪NC．MD．N2．已知，则的值为（）A．　B．　　　C．或　D．3．“”是“或”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.在数列中，，都有（为常数），则称为“等差比数列”下列是对“等差比数列”的判断：①不可能为0②等差数列一定是等差比数列③等比数列一定是等差比数列④等差比数列中可以有无数项为0其中正确的判断是（）A．①②B．②③C．③④D．①④5．已知满足约束条件，，则的最小

3、值是（）A．B．C．D．6.某电视台连续播放6个广告，三个不同的商业广告，两个不同的奥运宣传广告，一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式有（）A．48种B．98种C．108种D．120种107．函数在上的大致图象是OxyOxyOxyOxyABCD8．将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，若函数满足，则向量的坐标是（）A．B．C．D．9．定义运算，则方程的不同实数根的个数为A．0B．1C．2D．310．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x－1)是奇函数，则f(2009)＝A．

4、0B．2008C．2009D．－2008[来源:学科网]11．过点的直线与圆：交于两点，为圆心，当最小时，直线的方程是：　　　．12．已知函数在x＝1处连续，f－1(x)是f(x)的反函数，则f－1(－1)＝__________．13．已知体积为的正三棱锥的外接球的球心为O，满足,则三棱锥外接球的体积为．14．设的整数部分和小数部分分别为，则的值为　．15．设函数的定义域，值域分别为A,B，且是单元集，下列命题中①若，则；②若B不是单元集，则满足的值可能不存在；10③若具有奇偶性，则可能为偶函数；④若不是常数函数，则不可能为周期函数；正确命题的序号为．16．高考数学

5、试题中共有10道选择题每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的。评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分”，某考生每道题都给出了一个答案，已确定有6道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：（1）得50分的概率；（2）得多少分的可能性最大；（3）所得分数的数学期望．17．定义在区间[0，1]上的函数f(x)满足：f(0)＝f(1)＝0，且对任意的都有；⑴证明：对任意的，都有≥0；⑵求的值；1018．两家人共同拥有一块土地，形状是等腰直角

6、三角形，，m，如果两家人准备划分一条分割线(直线段)，使两家所得土地面积相等，其中分别在线段上．（1）如果准备在分割线上建造一堵墙，请问如何划分割线，才能使造墙费用最少；（2）如果准备在分割线上栽种同一种果树，请问如何划分割线才能使果树的产量最大．19．已知A,B是抛物线上的两个动点，为坐标原点，非零向量满足．（1）求证：直线经过一定点；（2）当的中点到直线的距离的最小值为时，求的值．1020．已知，其中（1）求使在上是减函数的充要条件；（2）求在上的最大值；（3）解不等式．21.已知数列，满足数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）求证：；（3）求证：当时，

7、．10参考答案与评分建议题号12345678910答案DBADDCDBBA11.，12.，13.，14.1，15.②③16.（1）得分为50分，10道题必须全做对。在其余的四道题中，有两道题答对的概率为，有一道题答对的概率为，还有一道答对的概率为，所以得分为50分的概率为：P＝………（3分）（2）依题意，该考生得分的范围为｛30，35，40，45，50｝.得分为30分表示只做对了6道题，其余各题都做错，所以概率为：同样可以求得得分为35分的概率为：得分为40分的概率为：得分为45分的概率为：得分为50分的概率为：所以得35分或得40分的可能性最大。………………（8分

8、）（3）由（2）可知的分布列为：3035404550P10………（12分）17.⑴任取，则，即故对任意的都有(6分)　　⑵由得于是　　　又由⑴的结果知故由及　　　得，又由(1)知　　　故(12分)18.设AQ=x，AP=y又PQ＝（1）此时，又。即取AP=AQ=米时，PQ的长最短，因而造墙费用最少。………（6分）（2）考察函数得：当函数递增，当函数递减10所以函数的最大值，此时故当P取在B点，Q取在AC的中点处时，PQ最长，因而果树的产量最大…（12分）19.设A,B两点的坐标为（）、（）则（1）经过A、B两点的直线方程为由得：令得：从而（否则，有一个为零向量）