湖北省黄冈市黄州区一中2012届高三下学期高考交流试卷数学(理)试题

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1、湖北省黄冈市黄州区一中2012届高三下学期高考交流试卷数学(理)试题一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设是虚数单位,则复数(1-i)2-等于A.0B.2C.D.2.若是等差数列的前项和,且,则的值为A.44B.22C.D.88第4题3.已知直线、、不重合,平面、不重合,下列命题正确的是A.若,,,则B.若,,则C.若,则;D.若,则4.如图给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是A.i>10?B.i<10?C.i>20?D.i<20?5.已知向量a,b,其中

2、a

3、,

4、b

5、,且(

6、a-b)⊥a,则向量a和b的夹角是()A.B.C.D.6.函数的图象如下图所示,为了得到的图像,可以将的图像A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度7.由函数的图象与直线及所围成的一个封闭图形的面积是第11页共11页A.B.C.D.8.已知实数x,y满足条件,则目标函数A.有最小值0,有最大值6B.有最小值,有最大值3C.有最小值3,有最大值6D.有最小值,有最大值69.若点是的外心,且,,则实数的值为A.B.C.D.10.下列四个命题中不正确的是A.若动点与定点、连线、的斜率之积为定值,则动点的轨迹为双曲线的一部分B.

7、设,常数,定义运算“”:,若,则动点的轨迹是抛物线的一部分C.已知两圆、圆,动圆与圆外切、与圆内切,则动圆的圆心的轨迹是椭圆D.已知,椭圆过两点且以为其一个焦点,则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线正视图侧视图俯视图二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡对应位置上.11.展开式中不含项的系数的和为.12.一个几何体的三视图如右图所示,其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.则它的体积为.13.已知函数,且,则对于任意的,函数总有两个不同的零点的概率是.14.从某地高中男生中随机抽取100名同学,将他们的体重(单位:kg)数据绘制

8、成如下的频率分布直方图.由图中数据可知体重的平均值为     kg;若要从体重在[60,70),[70,80),[80,90]三组内的男生中,用分层抽样的方法选取12人参加一项活动,再从这12人选两人当正、副队长,则这两人体重不在同一组内的概率为___.第11页共11页15.(考生注意:请在下面两题中任选一题作答,如果都做,则按所做第1题评分)(1)(坐标系与参数方程选做题)曲线:(为参数)上的点到曲线:上的点的最短距离为.(2)(几何证明选讲选做题)如图,已知:内接于圆O,点在的延长线上,是圆O的切线,若,,则的长为.三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出

9、文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知(其中)的最小正周期为。(Ⅰ)求的单调递增区间;试卷(Ⅱ)在中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C。17.(本小题满分12分)学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)(Ⅰ)求在1次游戏中,(i)摸出3个白球的概率;(ii)获奖的概率;(Ⅱ)求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.第11页共11页18.(本小题满分12分)设等

10、比数列的前项和为,已知N).(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)在与之间插入n个数,使这n+2个数组成公差为的等差数列,求数列的前项和.19.(本小题满分12分)ABMCDEF如图,已知正方形ABCD的边长为1,FD⊥平面ABCD,EB⊥平面ABCD,FD=BE=1,M为BC边上的动点.(Ⅰ)证明:ME∥平面FAD;(Ⅱ)试探究点M的位置,使平面AME⊥平面AEF.第11页共11页20.(本小题满分13分)已知抛物线的顶点是椭圆的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)已知动直线过点,交抛物线于、两点.若直线的斜率为1,求的长;是否存在垂直于轴的直线被以

11、为直径的圆所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出的方程;如果不存在,说明理由.21.(本小题满分14分)已知A、B、C是直线l上不同的三点,O是l外一点,向量满足:记y=f(x).(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式:(Ⅱ)若对任意不等式|a-lnx|-ln[f'(x)-3x]>0恒成立,求实数a的取值范围:(Ⅲ)若关于x的方程f(x)=2x+b在(0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.第11页共11页黄冈市2012届高三数学交流试卷(理科)(答案详解)1.【标准答案】D解答:(1-i)2-=-2i-=-2i-=-2i-2i=-4i.故选D.2

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