高等数学上第十三讲

《高等数学上第十三讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高等数学（上）第十三讲第一章第八节函数的连续性（1）教学内容函数的连续性函数的间断点初等函数的连续性备注教学要求理解函数连续与间断的概念、初等函数的连续性掌握判断函数间断点的方法掌握利用函数的连续性求极限教学重点初等函数的连续性教学难点初等函数的连续性§1—1.8函数的连续性一、连续函数的概念自然界中有许多现象,植物的生长等等,都是连续变化着的.如气温的变化,河水的流动,这种现象在函数就是函数的连续性.关系上的反映,例如就气温的变化当时间变动很小时,来看,气温的变化也很小,就是所谓连续性.这种特

2、点注：⑴Δu是一个记号，是一个不可分割的整体.⑵Δu可正,可负,可为零.1.函数的增量（改变量）变量u从一个初值u1变到终值u2，则u2-u1称为变即量u的增量,记做....有自变量的增量的增量函数02.连续函数的概念定义1或0x定义2xy0f(x)函数的连续性f(x0)并且A=f(x0)f(x)在x0连续A例1证由定义2知3、左连续与右连续例2.问f(x)在x=0是否连续.解:f(0)=1=1右连续.故,f(x)在x=0间断.=–1f(0)不左连续.图形为xyo–11y=f(x)例3.问a

3、为何值时,f(x)在x=0连续.解:f(0)=3=3f(x)在x=0右连续.为使f(x)在x=0连续,必须f(0–0)=f(0)=f(0+0)即,a=3.故,a=3时,f(x)在x=0连续.=a4、连续函数与连续区间结论:基本初等函数在其定义域内都是连续的二、函数的间断点1、定义例5解例6解注意可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义,则可使其变为连续点.如例5中,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.特点例7解例8解注意不要以为函数的间断点只是个别的几个点.三、小结1.函数在一点连续必须

4、满足的三个条件;3.间断点的分类与判别;2.区间上的连续函数;第一类间断点:可去型,跳跃型.第二类间断点:无穷型,振荡型.间断点P72习题1-82、(1)(4)，3、1课堂练习2、证明函数y=sinx在区间(-+)内是连续的1解根据连续的充要条件，有课堂练习解答2、证明函数y=sinx在区间(-+)内是连续的这就证明了函数y=sinx在区间(-+)内任意一点x都是连续的．证明设x为区间(-+)内任意一点则有Dysin(xDx)sinx因为当Dx0时Dy是

5、无穷小与有界函数的乘积所以