高等数学上第一讲

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1、高等数学（上）第一讲第一章第一节变量与函数（1）一、课程名称高等数学上《高等数学》二、教材：复旦大学黄立宏主编复旦大学出版社.三、参考书：同济大学应用数学系主编高等教育出版社.2、经济应用数学基础《微积分》中国人民大学赵树嫄主编中国人民大学出版社.1、《高等数学》第六版3、《高等数学及其应用》第二版同济大学数学系编高等教育出版社五、成绩评定1、过程考核成绩40分（3）单元测试5分（2）作业20分（1）到课率及课堂秩序10分2、读书笔记20分3、期末成绩40分四、课程类别必修课考核类型考试本学期课内学时

2、85总学时170（4）学习态度5分教学内容变量与区间、函数的概念、函数的特性反函数、复合函数、初等函数备注教学要求理解函数的概念，掌握求函数值、函数定义域，并用区间、邻域表示的方法了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性理解复合函数、分段函数及反函数的概念掌握基本初等函数的性质及其图形教学重点函数的概念、特性及基本初等函数的性质复合函数、分段函数及反函数的概念教学难点复合函数、分段函数及反函数第一节变量与函数（一）变量与常量在某个过程中是变化的量，称为变量，通常用x，y，t，等表示.在某过程中保持不变

3、的量，称为常量.常量通常用a，b，c，等表示.一、变量及其变化范围的常用表示法(二)区间:是指介于某两个实数之间的全体实数组成的集合设a、b都是实数，且a0,即在数轴上表示为：数集二、函数概念1、函数是描述变量间相互依赖关系的一种数学模型.如购粮表：（单位：元/斤）12345……2.174.346.518.6810.85……变量x与y的对应关系是y=2.17x设x

4、和y是两个变量,D:f的定义域x:自变量y:因变量习惯上，称y是x的函数,记作y=f(x).y0=f(x0)叫做函数在x=x0处的函数值W={y

5、y=f(x),xD}称为函数的值域D为一个非空的数集,若存在确定的对应规则f，使得对于数集D中的任意则称f是定义在集合D上的函数.按照f都有唯一确定的实数y与之对应，一个数x,2、定义1：3、确定函数的两要素例1判断下列各对函数是否相同（1）（不同）为什么？（2）（不同）为什么?(3)(相同)为什么?定义域D对应法则f4、函数定义域的求法使数学表达式有意义

6、的自变量的取值范围，称为函数的定义域例2设函数f(x)=x3-2x+3，求解例3x要使函数有意义，必须使解:-3-2-10123014例4例5解故