数值分析上机实验

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1、WORD格式编辑整理刘力辉2010210804011.“画圆为方”问题也是古希腊人所提出几何三大难题中的另一个问题。即求作一个正方形，使其面积等于已知圆的面积。不妨设已知圆的半径为R=1，试用数值试验显示“画圆为方”问题计算过程中的误差。（1）MATLAB程序：y=pi^(1/2);%togenerate15-bitvalueofsquarerootofpib=1;d=1;fork=1:8b=b*10;d=d/10;%banddcombinedtocontrolthedigitofxx=d*fix(b*y);s(k)=x^3

2、;l(k)=x;endformatlong[l',s']（2）误差分析：位数h近似值V近似值21.74.9130000000000031.775.5452330000000041.7725.5640516480000051.77245.5678204794240061.772455.5682917029811371.7724535.5683199772400181.77245385.5683275170585491.772453855.568327988297422．算法的数值稳定性实验设，由xn=xn+5xn–1–5xn–

3、1可得递推式In=–5In–1+1/n（1）从I0尽可能精确的近似值出发，利用递推公式：(n=1,2,…20)计算从I1到I20的近似值；（2）从较粗糙的估计值出发，用递推公式：(n=30,29,…,3,2)计算从到的近似值；(3)分析所得结果的可靠性以及出现这种现象的原因。I0==ln(5+x)=ln6-ln5所以I0≈0.18232155679395专业知识分享WORD格式编辑整理MATLAB程序：formatlongI0=log2(6)/log2(exp(1))-log2(5)/log2(exp(1))%calcula

4、tethevalueofI0=ln6-ln5forn=1:20I0=-5*I0+1/n;%recyclingequationbetweenI(n+1)andI(n)s(n)=I0;ends'则计算结果为：表1I10.0883922160302300I110.0140713362538500I20.0580389198488700I120.0129766520640700I30.0431387340890000I130.0120398166027400I40.0343063295550100I140.0112294884148

5、600I50.0284683522249700I150.0105192245923700I60.0243249055418100I160.0099038770381400I70.0212326151481100I170.0093041442210800I80.0188369242594600I180.0090348344501700I90.0169264898137900I190.0074574066965100I100.0153675509310500I200.0127129665174600从计算的数据看出I20=0.0

6、127129665174600>I19=0.0074574066965100又In的积分范围为0～1，所以应该有In>In+1。所以算法不稳定。下面分析导致算法不稳定的原因：令Sn为近似值，则有(1)又(2)(1)-(2)得Sn-In=-5Sn-1-In-1=(-5)n(S0-I0)=(-5)nε0(3)ε0为I0的误差。可知由下往上递推时误差是以指数增加传递的，即εn=(-5)nε0所以必然会导致算法不稳定。又公式(3)知，当由上往下递推时，误差是以指数减少传递的，即ε0=1/(-5)nεn(4)所以此时算法是稳定的。下面

7、便给出由I30的估计值算I29～I1的值。≤≤专业知识分享WORD格式编辑整理所以有≤In≤即1/186≤I30≤1/155，取为1/155。MATLAB程序：formatlongI0=1/155%calculatethevalueofI30=ln6-ln5forn=30:-1:2I0=(-1/5)*I0+1/(5*n);%recyclingequationbetweenI(n+1)andI(n)s(n-1)=I0;endj=1;fori=29:-1:1a(j)=s(i);j=j+1;enda'计算出相应数据为：表2S290

8、.005376344086020S140.011229186626480S280.005821282906930S130.012039876960420S270.005978600561470S120.012976639992530S260.006211687295110S100.0140