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1、西安工程大学·数值计算方法实验报告实验报告一题目：（绪论）非线性方程求解及误差估计摘要：非线性方程的解析解通常很难给出，因此线性方程的数值解法就尤为重要。本实验采用两种常见的求解方法二分法、Newton法和改进的Newton法。可以节省计算机的计算时间，还能减小不必要的误差。前言：（目的和意义）掌握二分法与Newton法的基本原理、应用以及熟练掌握用MATLAB求函数积分数学原理：（1）函数的调用格式：quadl(filename,a,b,tol,trace)其中filename是调用函数名，a和b分别为定积分的下限和上限。用
2、来控制积分精度。（2）秦九韶算法：Sn=anSk=xSk+1+ak(k=n-1,n-2,...,0),Pn(x)=S0程序设计：例1.1计算积分利用MATLAB，下面给出主程序>>g=inline('x.^10.*exp(x-1)');%定义一个语句函数g(x)=exp(x^10*exp(x-1))I=quadl(g,0,1)I=0.0098例1.9秦九韶算法a0=3,ak=2ak-1+3,-36-..西安工程大学·数值计算方法实验报告Pn(x)=anx^n+an-1x^(n-1)+...+a1x+a0求I1=P100(0.5
3、),I2=P150(13)>>x=input('x=');n=input('n=');a=3;fori=1:na=2*a+3;ends=z;b=(a-3)/2;form=1:100s=x*s+b;b=(b-3)/2;enddisp(s);>>x=0.5n=100600.0000>>x=3n=1004.7039e+078结果分析和讨论：结论：对于二分法，只要能够保证在给定的区间内有根，使能够收敛的，当时收敛的速度和给定的区间有关，二且总体上来说速度比较慢。Newton法，收敛速度要比二分法快，但是最终其收敛的结果与初值的选取有关
4、，初值不同，收敛的结果也可能不一样，也就是结果可能不时预期需要得结果。改进的Newton法求解重根问题时，如果初值不当，可能会不收敛，这一点非常重要，当然初值合适，相同情况下其速度要比Newton法快得多。-36-..西安工程大学·数值计算方法实验报告实验报告二题目：(插值法)用各类插值方法法求解相关数值分析问题摘要：非线性方程的解析解通常很难给出，因此线性方程的数值解法就尤为重要。本实验采用两种常见的求解方法二分法和Newton法及改进的Newton法。前言：（目的和意义）掌握插值法的基本原理及用插值法求解相关数值分析问题的
5、方法以及熟练掌握用MATLAB求函数积分。数学原理：MATLAB提供了一、三、N维数据插值函数以及三次样条插值函数等。数据插值问题为一维插值，其采用的方法有线性方法、最近方法、三次样条和三次插值，在MATLAB中，实现这些插值的函数为interp1，其调用格式为inpert1(a,b,c,method)；函数根据a、b的值，计算函数在c处的值，method为插值方法，'linear'为线性插值，'cubic'为三次多项式插值，'spline'为三次样条插值。程序设计：3.给出f(x)=lnx,用一、二、三次线形插值计算`ln0
6、.54的近似值x0.40.50.60.70.8-0.916291-0.693147-0.510826-0.357765-0.223144>>x=0.4:0.1:0.8;f=[-0.916291,-0.693147,-0.510826,-0.357765,-0.223144];I1=interpl(x,f,0.54)%用一次线形插值计算f(x)I1=-0.620218600000000I3=interp1(x,f,0.54,'spline')%用３次样条插值计算f(x)-36-..西安工程大学·数值计算方法实验报告I3=-0.6
7、1597777000000021．设f(x)=1/(1+x^2),在[-5，5]上取n=10，安等距节点求分段线性插值函数Ib（x），计算节点间中点处的与f（x）的值，并估计误差。>>x=linspace(-5,5,10);>>y=1(1+(x.^2));>>p=polyfit(x,y,1)p=0.000011.18524.给定数据如下表，试求三次样条插值及Hermite插值S(x)，并满足条件:(1)S'(0.25)=1.0000,S'(0.53)=0.6868(2)S''(0.25)=S''(0.53)=0xi0.250
8、.300.390.450.53yi0.500000.54770.62450.67080.7280（1）>>x=[0.25,0.30,0.39,0.45,0.53];y=[0.5000,0.5477,0.6245,0.6708,0.7280];p=polyfit(x,y,'sp
