2010年4月北京市西城区抽样测试理科

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2、科

3、网][来源:学科网ZXXK]高三数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：

4、本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设集合，，则下列结论正确的是A．B．C．D．2.函数的最小值和最小正周期分别是A．B．C．D．3.设等差数列的前项和为，，则等于A．B．C．D．7835572389455612201乙甲4.甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有A．，B．，C．，D．，结束开始输出否是5.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为A

5、．B．C．D．6.某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为A．B．C．D．7.已知区域，，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为A．B．C．D．8.如图，平面平面，直线，是内不同的两点,是内不同的两点，且直线,分别是线段的中点.下列判断正确的是A．当lBACDMN··时，两点不可能重合B．两点可能重合，但此时直线与直线不可能相交C．当与相交，直线平行于时，直线可以与相交D．当是异面直线时，可能与平行第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，

6、共30分.9.若，其中，为虚数单位，则___________.10.已知，，、的夹角为，则____________.·PCBADEO11.极坐标方程化成直角坐标方程为___________.12.如图，切于点，割线经过圆心，弦于点，已知的半径为，，则_________，_________.13.已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则的最小值为___________.14.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数.如果定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是

7、____________.如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是____________.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分12分）已知为锐角，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.16.（本小题满分13分）在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响.（Ⅰ）求该选手

8、进入第三轮才被淘汰的概率；（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；（Ⅲ）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为，求随机变量的分布列和期望.17.（本小题满分14分）在四棱锥中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形，，，，.ABCDEP（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）设为侧棱上一点，，试确定的值，使得二面角为.18.（本小题满分14分）椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率.19.（本小题满分14分）已知函

9、数，其中．（Ⅰ）求函数的零点；（Ⅱ）讨论在区间上的单调性；（Ⅲ）在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．20.（本小题满分13分）对于各项均为整数的数列，如果满足（）为完全平方数，则称数列具有“性质”；不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：①是的一个排列；②数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”.（Ⅰ）设数列的前项和，证明数列具有“性质”；（Ⅱ）试判断数列和数列是否具有“变换性质”，具有此性质的数列请写出相应的数列，不具此性质的说明理由；（Ⅲ）

10、对于有限项数列，某人已经验证当（）时，数列具有“变换性质”，试证明：当时，数列也具有“变换性质”.（Ⅱ）.…………………8分因为，所以，又，所以，…………………10分又为锐角，所以，所以.…………………12分16、解：设事件（）表示“该选手能正确回答第轮问题”，，…………………11分所以，的分布列为…………………12分.…………………13分17、解：（Ⅰ）取的中点，连结，