一元二次方程的概念和解法

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1、WORD格式可编辑一元二次方程的概念和解法知识元一：一元二次方程知识精讲一．一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式：，为二次项系数，为一次项系数，为常数项．判断是一元二次方程的标准：①整式方程②一元方程③二次方程二．一元二次方程的解一元二次方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．题模精选题模一：概念例1.1.1下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．C．D．例1.1.2方程是关于x的一元二次方程，则_____

2、_例1.1.3若是关于的一元二次方程，则的值为_________例1.1.4已知关于x的方程：是一元二次方程，试求m的值_____．专业知识整理分享WORD格式可编辑例1.1.5若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是__________．例1.1.6方程的二次项系数是______，一次项系数是_______，常数项是_______题模二：解例1.2.1关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为_________________．例1.2.2已知方程的两根分别是、，则__________。例1.2.3已知是关于x的方程的一个根，则的值为

3、_______．随堂练习随练1.1关于的方程，当__________时是一元一次方程；当__________时是一元二次方程随练1.2若一元二次方程的常数项为零，则的值为_________随练1.3已知方程的两根分别是、，则__________随练1.4若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013-a-b的值是（　　）A．2018B．2008C．2014D．2012专业知识整理分享WORD格式可编辑知识元二：直接开平方法知识精讲一．直接开平方法若，则叫做的平方根，表示为，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平

4、方法．二．直接开平方法的基本类型1．解为：2．解为：3．解为：4．解为：题模精选题模一：直接开平方法例2.1.1方程（x﹣1）2=4的根是__．例2.1.2方程（x+2）2﹣9=0的解为：__例2.1.3一元二次方程4（x﹣1）2﹣9=0的解是　　．例2.1.4求的值：随堂练习随练2.1解下列方程：（1）（2）（3）专业知识整理分享WORD格式可编辑随练2.2解关于的方程：随练2.3若方程有实数根，则a的取值范围是________.随练2.4解关于的方程：课后作业作业1若，则下列方程一定是一元二次方程的是（）A．B．C．D．作业2已知关于的

5、方程是一元二次方程，求的取值范围．作业3若n（n≠0）是关于x方程x2+mx+2n=0的根，则n+m+4的值为（　　）A．1B．2C．-1D．-2作业4解关于的方程：专业知识整理分享WORD格式可编辑作业5用直接开平方法解下列一元二次方程（1）（2）（3）（4）知识元三：配方法知识精讲一．配方法配方法：把方程化成左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，再利用直接开平方法求解的这样一种方法就叫做配方法．二．配方法的一般步骤：运用配方法解形如的一元二次方程的一般步骤是：1．二次项系数化；2．常数项右移；3．配方（两边同时加上一次项

6、系数一半的平方）；4．化成的形式；5．若，选用直接开平方法得出方程的解．专业知识整理分享WORD格式可编辑．题模精选题模一：配方法例1.1.1用配方法解方程：例1.1.2用配方法解下列方程：（1）（2）（3）（4）例1.1.3已知，、为实数，求的值例1.1.4选用适当的方法，解下列方程：（1）（x﹣1）2=3（2）2x2﹣5x+3=0．专业知识整理分享WORD格式可编辑题模二：最值问题例1.2.1试用配方法说明的值恒大于例1.2.2已知、为实数，求代数式的最小值随堂练习随练1.1若把代数式化为的形式，其中m、k为常数，则_________．

7、随练1.2已知，，均为实数，且，，求的值．随练1.3用配方法说明的值恒小于随练1.4已知，为实数，求代数式的最小值．专业知识整理分享WORD格式可编辑知识元四：公式法知识精讲一．公式法公式法：一元二次方程，用配方法将其变形为：根的判别式，是方程的两根，若，则．二．公式法解一元二次方程的一般步骤1．把方程化为一般形式；2．确定、、的值；3．计算的值；4．若，则代入公式求方程的根；5．若，则方程无解．三．判别式与根的关系1．时，原方程有两个不相等的实数解；2．时，原方程有两个相等的实数解；3．时，原方程没有实数解．题模精选题模一：公式法例2.1

8、.1解方程：x2+4x﹣1=0．专业知识整理分享WORD格式可编辑例2.1.2解方程例2.1.3用公式法解关于的一元二次方程．例2.1.4解方程：题模二：判别式与根的关系例2.2