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1、数列的初步认识----等差数列数学是打开科学大门的钥匙。在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）你能预测出下一次的大致时间吗？2062相差76你能根据规律在（）内填上合适的数吗？(3)1,4，9，16,（），36，…(4)1,2，3,5，8,13，21，（）…（1）3,4,5,6,7,8,9,()…(2)1,2,4,8,16,32,64,()…253412810象这样按照一定的规律排列的一组数,我们称为数列,其中每个数都叫做数列的项,排在第一列的叫第一项,(也叫首项)一般用a1表
2、示,第二列的叫第二项,用a2表示,……排在第N列的数叫第N项,用an表示.+1+1+1+1+1+1×2×2×2×2×2×21×12×23×34×4等差数列等比数列斐波拉契数列平方数列数列的分类1、按数列中项的个数来分类：有限数列：如：0，1，1，2，4，7，13，24，44无限数列：如：1，3，5，7，9，11，13，……数列的分类2、按数列中项的变化规律来分类：递增数列：如：1，2，3，4，5，6，……，100递减数列：如：100，99，98，97，……，2，1常数列：如：1，1，1，1，1，1，……，1实战演练1观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空
3、。（1）5，9，13，17，，。（2）1，4，9，16，，。（3）4，5，7，11，19，，。212525363567数列的分类3、按数列中项的性质特点来分类：等差数列：如：0，1，2，3，4，5，6，……（自然数列）递推数列：如：1，1，2，3，5，8，13，21，……周期数列：如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，1，……找出下列各数列的规律，在横线上，填出适当的数。（1）5，15，45，135，，。（2）60，63，68，75，，。（3）180，155，131，108，，。（4）0，1，1，2，3，5，，。405121584958665813实战演
4、练2高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常。上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？高斯（1777---1855），德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。有“数学王子”之称。高斯“神速求和”的故事:1+2+3+4+....+98+99+100=?等差数列Sn=n×(a1+an)2项数和首项与末项的和：1＋100＝101，第2项与倒数第2项的和：2＋9
5、9=101，第3项与倒数第3项的和：3＋98＝101，······第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101，于是所求的和是：求S=1+2+3+······+100=？你知道高斯是怎么计算的吗？高斯算法：一、定义：例1：观察下列数列是否是等差数列：等差数列一般地，如果一个数列从第2项起，后一项与它的前一项的差等于同一个常数，那麽这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。1，4，7，10，（13），16，…1,3,5,7,9,2,4,6,8,10…5，5，5，5，5，5，…1,3,5,7,10,13,16,19…公差=第二
6、项－首项认识数列观察：1，3，5，7，9，……，19第一项第二项第四项第三项第五项第十项首项(a1)末项(an)项数（n）(a2)(a3)(a4)(a5)注意：1、等差数列要求从第2项起，后一项与前一项作差。不能颠倒。2、作差的结果要求是同一个常数。可以是整数，也可以是０。习:按规律把下列数列补充完整,并且指出那些是等差数列.1,3,6,8,16,18,(),(),76,7881,64,49,36,(),()35,28,22,17,(),()1,2,4,7,11,16,()2,3,5,8,12,17,()2,3,5,8,13,()1,3,7,15,()45
7、,55,66,78,(),()实战演练1数列：2，3，5，8，13，……，89首项是：末项是：项数是：55在这个数列当中是第项28998等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷2Sn=n×(a1+an)2例题例、求首项为5，末项为155，项数是51的等差数列的和。等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷2解：（5＋155）×51÷2=160×51÷2=80×51=4080例题例、1＋3＋5＋7＋……＋95＋97＋99等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷2解：1＋3＋5＋7＋……＋95＋97＋99=（1＋99）×50÷2=2500例题例（1＋3＋5＋……＋1997＋
8、1999）－（2＋4＋6＋……＋1996＋1998）解：（1＋3＋
