小学奥数等差数列

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1、等差数列的基本概念及公式知识结构一、等差数列的定义定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．譬如：2、5、8、11、14、17、20、从第二项起，每一项比前一项大3，递增数列100、95、90、85、80、从第二项起，每一项比前一项小5，递减数列关键词：首项：一个数列的第一项，通常用表示末项：一个数列的最后一项，通常用表示，它也可表示数列的第项。项数：一个数列全部项的个数，通常用来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用来表示；和：一个数列的前项的和，常用来表示．二、三个

2、重要的公式①通项公式：递增数列：末项首项(项数)公差，递减数列：末项首项(项数)公差，拓展公式：，②项数公式：项数(末项首项)公差+1(若)；(若)．③求和公式：和=(首项末项)项数÷2(思路1)　(思路2)这道题目，还可以这样理解：即，和一、一个重要定理：中项定理1、项数为奇数的等差数列，和=中间项×项数．譬如：①4+8+12+…+32+36=（4+36）×9÷2=20×9=180，题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于；②，题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于．2、项数是偶数的等差数列

3、，中间一项等于中间两项的平均数。和=中间项×项数．重难点（1）找出题目中首项、末项、公差、项数。（2）必要时调整数列顺序。例题精讲板块一：等差数列的基本认识【例1】下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。①6，10，14，18，22，…，98；②1，2，1，2，3，4，5，6；③1，2，4，8，16，32，64；④9，8，7，6，5，4，3，2；⑤3，3，3，3，3，3，3，3；⑥1，0，1，0，l，0，1，0；【练习1】、、、、、……是按一定规律排列的一串算式，其中第六个算式的计算结果是。板块二：求项数【例1

4、】小朋友们，你知道每一行数列各有多少个数字吗？（1）3、4、5、6、……、76、77、78（2）2、4、6、8、……、96、98、100（1）1、3、5、7、……、87、89、91（2）4、7、10、13、……、40、43、46【练习2】2-1在等差数列6，13，20，27，…中，从左向右数，第_______个数是1994．2-25、8、11、14、17、20、，65是其中的第几项？2-3已知等差数列2、5、8、11、14……，问47是其中第几项？2-4已知等差数列9、13、17、21、25、……，问93是其中第几项？板块三：求通项【例1

5、】已知数列0、4、8、12、16、20、……，它的第43项是多少？【练习3】3-15、8、11、14、17、20、，它的第201项是多少？3-23、5、7、9、11、13、15、……，它的第102项是多少？3-31，3，5，7，……是从1开始的奇数，其中第2005个奇数是________。板块三：中项定理【例1】2、4、6、8、10、12、是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个．【练习4】4-11、3、5、7、9、11、是个奇数列，如果其中8个连续奇数的和是256，那么这8个奇数中最大的数是多少？4-215个

6、连续奇数的和是1995，其中最大的奇数是多少？4-3把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少？板块四：等差数列求和【例2】用等差数列的求和公式会计算下面各题吗？⑴⑵⑶【练习5】5-11+2+……+8+9+10+9+8+……+2+1=_____。5-25-35-4【例1】计算：⑴⑵⑶【练习6】计算家庭作业【作业1】1966、1976、1986、1996、2006这五个数的总和是多少?【作业2】计算：110＋111＋112＋…＋126＝【作业1】计算下列一组数的和：10

7、5，110，115，120，…，195，200【作业2】聪明的小朋友们，一下吧．⑴⑵【作业3】计算：⑴（2）．【作业1】计算：【作业2】；（难）【作业3】【进门考】1、在数列2，5，8，……，329中，一共有多少项？2、在数列7，11，15，19，……中，203是第几项？3、已知等差数列1，6，11，16，……，请问：第31项是多少？1、1+11+21+31+……+2012、7+11+15+……+207