小学奥数《等差数列》及其练习

《小学奥数《等差数列》及其练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、小学奥数《等差数列》及其练习知识点1、数列定义：若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项（我们将用来表示），第二个数叫做第二项以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项（我们将用来表示），数列中数的个数称为项数，我们将用n来表示。如：2，4，6，8，，1002、等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差（我们用d来表示），即：例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。（省略号表示什么？）练习

2、1：试举出一个等差数列，并指出首项、末项、项数和公差。3、计算等差数列的相关公式：（1）通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差即：（2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1即：（3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2即：4在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。例1：求等差数列3，5，7，的第10项，第100项，并求出前100项的和。【解析】我们观察这个等差数列，可以知道首项=3，公差d=2，直接代入通项公式，即可求得，.同样的，我们知道了首项3，末项201以及项数

3、100，利用等差数列求和公式即可求和：3+5+7+201=（3+201）1002=10200.解：由已知首项=3，公差d=2，所以由通项公式，得到。同理，由已知，=3，=201，项数n=100代入求和公式得3+5+7+201=（3+201）1002=10200.练习2：1、求出你已经写出的等差数列的各项和。2、有一个数列，4、10、16、22……52，这个数列有多少项？3、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。它的末项是多少？4、求等差数列1、4、7、10……，这个等差数列的第30项是多少？例2：在、两数之间插入一个数，使其成

4、为一个等差数列。解：根据第几项＝首项＋（项数－1）×公差，4那么第三项=+2d，即：=+2d，所以d=0.5故等差数列是，、2、。拓展：1、在12与60之间插入3个数，使这5个数成为一个等差数列。2、在6和38之间插入7个数，使他们成为等差数列，求这9个数的和是多少？例3：有10个朋友聚会，见面时如果每人都要和其余的人握一次手，那么共握了多少次手？练习：1、某班有51个同学，毕业时每人都要和其他同学握一次手，那么这个班共握了多少次手？2、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？例4：4个连续整数的和是94

5、，求这4个数。解：由于4个数是连续的整数，那么这4个数就是公差d=1的等差数列，不妨设第一个数为，那么第二个数就是+1，同理：第3个数，第4个数分别是+2，+3那么由已知，这四个整数的和是94，所以+（+1）+（+2）+（+3）=94，因此=22，所以这4个连续分别是22、23、24、25.练习：1、3连续整数的和是20，求这3个数。2、5个连续整数的和是180，求这5个数。3、6个连续偶数中，第一个数和最后一个数的和是78，求这6个连续偶数各是多少？例5：解：因为丽丽从第二天开始，每天都比前一天多学会1个单词，因此丽丽每天学会的单词

6、个数是一个等差数列，并且这个等差数列的首项=6,公差d=1，4末项=16，若想求和，必须先算出项数n，根据公式项数＝（末项－首项）÷公差＋1，即n=（16-6）÷1+1=11那么丽丽在这些天中共学会的单词个数为：6+7+8+……+16=（6+16）11÷2=121练习：2、一个家具厂生产书桌，从第二个月起，每个月增加10件，一年共生产了1920件，那么这一年的12月份共生产了多少书桌？巩固练习：1、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝（）2、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126＝（）3、已知数列2、5、8、11、14……，47应该是

7、其中的第几项？4、有一个数列：6、10、14、18、22……，这个数列前100项的和是多少？5、在等差数列1、5、9、13、17……401中，401是第几项？第50项是多少？6、1＋2＋3＋4＋……＋2007＋2008＝（）7、（2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999）＝8、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……＋58＋59－60＝9、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3，求这个数列的和。10、求1——99个连续自然数的所有数字的和。4