江苏省徐州市2019届高三上学期期中质量抽测数学试题及答案

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1、www.ks5u.com绝密★启用前2019届徐州市高三第一学期期中抽测考试数学I一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．1．已知集合，，则▲．考点：集合的运算。答案：｛2，4｝　解析：求集合A与集合的交集，写出集合A，B的公共部分即可，因此｛2，4｝2．若复数满足（其中为虚数单位），则的模为▲．考点：复数的运算，复数模的概念。答案：解析：依题意，有：＝＝，所以，3．某水产养殖场利用100个网箱养殖水产品，收获时测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直

2、方图如图所示，则该养殖场有▲个网箱产量不低于50kg．考点：频率分布直方图。答案：82解析：不低于50kg的频率为：（0.040+0.070+0.042+0.012）×5＝0.82网箱个数：0.082×100＝82　4.右图是一个算法的流程图，则输出的的值是▲.考点：程序框图。答案：8解析：第1步：A＝0，n＝2；第2步：A＝5，n＝4；第3步：A＝65，n＝6；第4步：A＝729－64＜1000，n＝8；第5步：A＝＞1000，退出循环，此时n＝85．已知双曲线的离心率为，则实数的值为▲．考点：双曲

3、线的性质。答案：2解析：c＝，离心率e＝＝，解得：＝26．已知袋中装有大小相同、质地均匀的2个红球和3个白球，从中一次摸出2个，恰有1个是红球的概率为▲．考点：古典概型。答案：解析：2个红球编号为x，y，3个白球编号为1，2，3，任取2个，所有可能为：xyx1x2x3y1y2y3121323基本事件共有10个，恰有1个是红球的有6个，所以，所求概率为：P＝。7.已知等差数列的前项和为，，，则的值为▲．考点：等差数列的通项公式，前n项和公式，等差数列的性质。答案：24解析：因为，所以，＝132，即11＝

4、132，所以，＝12又，所以，＝18，因为，所以，可求得：＝24注：此题也可以用等差数列的通项公式，求出和d。8.已知函数，若，且，则的最大值为▲．考点：三角函数的图象及其及性质。答案：解析：令＝1，，则，＝＝＝，m，n，k都是整数，因为，所以，，所以，的最大值为9.已知奇函数是R上的单调函数，若函数只有一个零点，则实数的值为▲．考点：函数的性质，函数的零点，函数与方程的思想。答案：解析：∵函数只有一个零点，∴只有一个x的值，使=0，即成立∵函数f（x）是奇函数，∴只有一个x的值，使成立，又函数f（x

5、）是R上的单调函数，∴只有一个x的值，使，即方程=0有且只有一个解，∴△=1+4=0，解得＝10．如图，已知正方体的棱长为1，点为棱上任意一点，则四棱锥的体积为▲．考点：线面垂直的证明，棱锥体积的求法。答案：解析：连结AC交BD于O点，则有AO⊥平面BDD1B1，所以，AO就是点P到平面BDD1B1的距离，即高h＝AO＝又矩形BDD1B1的面积为S＝所以，四棱锥的体积为V＝＝11．在平行四边形中，，，，若,则的值为▲．考点：平面向量的三角形法则、数量积。答案：解析：如下图，因为，所以，DE＝DC＝AB

6、，，，所以，＝＝＝1－2－＝12．已知正实数满足，则的最小值为▲．考点：基本不等式。答案：18解析：因为＝＝2+又1＝，所以，，即＝18当且仅当，即时，取等号。13.过点的直线与圆交于两点，若是的中点，则实数的取值范围是▲．考点：直线与圆的方程，切割线定理。答案：或解析：如图，依题意知，圆O与x轴相切于点O，设圆心为C（0，b），r＝｜b｜由切割线定理，得：PA•PB＝PO2＝4又A为PB中点，所以，PA＝AB，PB＝2AB，即2AB2＝4，得AB＝≤2｜b｜，所以，b≥或b≤－14.已知函数，若有三

7、个零点，则实数的取值范围是▲．考点：函数的性质，函数的零点，分类讨论的数学思想。答案：解析：（1）＝0时，，只有一个零点，不合题意。（2）＜0时，，＞0，在R上单调递增，所以，不可能有3个解，也不合题意。（3）＞0时，，得画出函数：的图象，如图：，＝0，得x=x在（0，）递减，在（，）递增，＜0，解得：二．解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15．(本小题满分14分)在△中，角的对边分别为，已知.（1）求角的值；（2）若，，求的面积.

8、16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，分别为，的中点，点在上，且底面.（1）求证：平面；（2）若，求证：平面平面.17．（本小题满分14分）已知椭圆，过右焦点的直线与椭圆交于两点，且当点是椭圆的上顶点时，，线段的中点为．（1）求椭圆的方程；（2）延长线段与椭圆交于点，若，求此时的方程．18．（本小题满分16分）某地拟规划种植一批芍药，为了美观，将种植区域（区域I）设计成半径为1km的扇形，中心角（）.为方便观赏，增加收入，在种植区域外围规划观赏区（