函数基本性质经典例题

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1、函数的基本性质组合卷1、已知在区间上是递增的，则的取值范围是（）A.B.C.D.解析：对称轴答案：A2、函数①，②，③，④中，在上为增函数的有（）A、①和④B、②和③C、③和④D、②和④解析：（提示：首先将各函数表达式化简，然后予以判断）∵，将各函数式化简，即①，②，③，④。由增函数的定义，易知③和④是增函数。答案：C3、函数的最大值为（）。A.0B.C.1D.解析：函数的定义域为均在上单调递增。∴上单调递增，的最大值为。答案：B4、若函数为偶函数，则a等于（）A、B、C、1D、2解析：∵，函数y是偶函数，，∴，∴a=1。答案：C5、设函数为奇函数，若，则（）。A.-1B.-2C.-3D.0

2、解析：由是奇函数得，，，答案：C6、若定义在R上的函数满足：对任意有，则下列说法一定正确的是（）A、为奇函数B、为偶函数C、为奇函数D、为偶函数解析：令，得，所以。令，得，即。所以为奇函数。答案：C7、已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则=（）A、B、2C、D、98解析：，∴。答案：A8、如果函数的图象与的图象关于坐标原点对称，则的表达式为（）A、B、C、D、解析：解析一：∵在的图象上，点M关于原点的对称点只满足A、B、C、D中的，故选D。解析二：根据关于原点对称的关系式为来求解。∵的图象关于原点对称，又与的图象关于原点对称，，故选D。答案：D9、函数在上为奇函数，则（）。A.-1B.-2

3、C.-3D.0解析：定义域关于原点对称，即。答案：B10、设函数定义在实数集上，则函数的图象关于（）A、直线y=0对称B、直线x=0对称C、直线y=1对称D、直线x=1对称解析：解题过程：函数的图象关于y轴对称，。把的图象同时都向右平移一个单位，就得到的图象，对称轴y轴向右平移一个单位得直线，故选D。方法总结：此类问题通常有如下三种求解方法：①利用函数的定义求解；②通过平移坐标轴的方法求解；③特殊化法求解，即抽象函数具体化，然后通过图象变换找到答案。其具体变换程序是（就本题而言）：由；再由。至此由图象关系找到答案。答案：D11、已知对任意、，都有，且，则（）A、是奇函数B、是偶函数C、既是奇

4、函数又是偶函数D、无法确定的奇偶性解析：函数的定义域为R，则令，则，而，∴，再令，则，∴，∴为偶函数，故选B。答案：B12、为偶函数，在上为减函数，若，则方程的根的个数为（）A、2个B、2个或1个C、2个或无数个D、无数个解析：由为偶函数且在上是减函数，有上是增函数，又，∴，则f（x）=0的根有两个，故选A。答案：A13、下列说法正确的有（）①若，当时，有，则在I上是增函数；②函数在R上是增函数；③函数在定义域上是增函数；④的单调区间是。A、0个B、1个C、2个D、3个第13题解析：分析：从函数单调性概念出发，逐个进行判断。解：①函数单调性的定义是指定义在区间I上的任意两个值，强调的是“任意

5、”，所以不正确；②在时是增函数，x<0时是减函数，从而在整个定义域上不具有单调性，所以不正确；③在分别都是增函数，但是在整个定义域内不是单调增函数，如而，所以不正确；④的单调递减区间不是。而应写成。所以不正确。误区点拨：（1）函数的单调性是对于定义域内的某个区间而言的，有时函数在整个定义域内可能是单调的，如一次函数；（2）有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，而在另一部分区间上可能是减函数，如二次函数；（3）还有的函数是非单调的，如常数函数；（4）对于在整个定义域上不是严格单调的函数，应注意单调区间的写法。如④答案：A14、定义在R上的函数对任意两个不等实数，总有成立，则必有（）A、函数在

6、R上是增函数B、函数在R上是减函数C、函数在R上是常数函数D、函数在R上的单调性不确定解析：由异号，得当时，。当时，，说明在R上是减函数。答案：B15、（创新题）已知，，则F（x）的最值是（）A、最大值为3，最小值为B、最大值为，无最小值C、最大值为3，无最小值D、无最大值，无最小值解析：此题可借助图象，。将、g(x)的图象画出，然后得出的图象为如图所示的实线部分，由图知。无最小值，有最大值，即A点的纵坐标由得，∴选为B答案：B16、设，则（）A．B．0C．D．解析：因为f{f[f(-1)]}=f[f(0)]=f(π)=π+1.答案：A17、下列说法正确的个数是（）①函数f(x)=3，因为该

7、函数解析式中不含x，无法判断其奇偶性；②偶函数图象一定与y轴相交；③若是奇函数，由知；④若一个图形关于y轴成轴对称，则该图形一定是偶函数的图象。A、1个B、2个C、3个D、0个解析：从函数奇偶性的定义和图象的对称关系入手逐一分析。解：①∵f(x)=3的图象关于y轴对称，∴f(x)是偶函数，从而①错误。②若函数在x=0处无定义，则该函数不与y轴相交，如，从而②错误；③当奇函数在x=0处有定义时，有f(0)=0④