椭圆几何性质公开

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1、2.1.2椭圆的简单几何性质(一)1.椭圆定义:平面内到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于

2、F1F2

3、）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程：3.椭圆中a,b,c的关系:当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时复习回顾a2=b2+c2xyO椭圆的简单几何性质1.范围说明：椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中yF1F2cxx=ax=-ay=-by=b2.椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P3（-x，-y）对称轴：x轴、y轴对称中心：原点椭圆的对称中心叫椭圆的中心3、椭圆的顶点椭圆与y轴的交点是

4、什么？长半轴长oyB2B1A1A2F1F2cabx椭圆与x轴的交点是什么？令x=0，得y=±b令y=0，得x=±a椭圆与它的对称轴的四个交点线段B1B2短轴：线段A1A2长轴:短轴长焦距a半焦距顶点：长轴长2a2b2c短半轴长bc同学们看下面的这些椭圆，它们的扁圆程度不同，我们能否找到一个量来描述？4.离心率(1)0

5、x

6、≤a,

7、y

8、≤b

9、x

10、

11、≤b,

12、y

13、≤a关于x轴、y轴、原点对称长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(c,0)、(-c,0)(0,c)、(0,-c)它的长轴长：；短轴长：；焦距：；离心率：；焦点坐标：；顶点坐标：；64典型例题例1.已知椭圆方程为4x2+9y2=36,典型例题例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)焦点在x轴上，c=3,e=；(2)长轴长等于20，离心率等于练习1.已知椭圆方程为25x2+9y2

14、=225它的长轴长：短轴长：。焦距：。离心率：。焦点坐标：。顶点坐标：。2．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点、；（2）短轴长等于6,离心率等于．10681.本节课我们学习椭圆的简单几何性质，有些性质与椭圆的焦点位置有关，如范围、顶点等。有些性质与焦点位置无关，如长轴长、短轴长、离心率等课堂小结2.数学思想方法：数形结合、分类讨论思想