§23椭圆的简单几何性质（公开课）.ppt

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1、2.2.2椭圆的简单几何性质（第一课时）高二数学备课组刘春燕1.研究并掌握椭圆的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）；2.运用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程。重点：椭圆的几何性质；难点：椭圆的几何性质的探讨以及离心率几何意义的理解。2021/10/6学习目标2021/10/6一、复习引入1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离和为常数（大于

2、F1F2

3、）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c22021/10/6标准方程图形范围对称性顶点轴长离心率

4、x

5、≤a,

6、y

7、

8、≤b

9、y

10、≤a,

11、x

12、≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)长轴2a，短轴2b(一).根据椭圆的简单几何性质填写下表:二、问题探究2021/10/6(二).椭圆的简单几何性质1.范围根据椭圆的标准方程知所以同理得-a≤x≤a,-b≤y≤b知椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cab2021/10/6YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）关于x轴对称关于

13、y轴对称关于原点对称2.椭圆的对称性2021/10/6从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：(1)把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；(2)把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；(3)把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。即标准方程的椭圆是以坐标轴为对称轴，坐标原点为对称中心的,椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。2021/10/63.椭圆的顶点令x=0，得y=？说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。

14、*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)2021/10/6123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x练习：根据前面所学有关知识画出下列图形。（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A12021/10/64.椭圆的离心率oxy离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。(1)离心率的取值范围：因为a>c

15、>0，所以0

16、02b=82021/10/6三、例题讲解2021/10/6例2椭圆的一个顶点为,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置.椭圆的标准方程为：；椭圆的标准方程为：；解：（1）当为长轴端点时，，，（2）当为短轴端点时，,，综上所述，椭圆的标准方程是或2021/10/61、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率，长轴长为6，则椭圆的方程为（）(A)(B)(C)(D)或或C四、随堂练习2.求符合下列条件的椭圆的标准方程:(1)经过点(-3,0)、(0,-2);(2)长轴的长等于20,离心率

17、等于0.62021/10/6五、课堂小结oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A21.范围：-a≤x≤a,-b≤y≤b2.椭圆的对称性:关于x轴、y轴、原点对称3.椭圆的顶点(-a，0)(a，0)4.椭圆的离心率:2021/10/6六、布置作业课本习题2.1A组3、4、5.2021/10/6谢谢批评指正！标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系

18、x

19、≤a,

20、y

21、≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,

22、短半轴长为b.a>ba2=b2+c22021/10/6xyF1F2MO