2009年北京市西城区中考数学二模试卷

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1、2009年北京市西城区中考数学二模试卷一、选择题(本题共32分，每小题4分)1．－5的绝对值等于()A．5B．－5C．D．2．27的平方根等于()A．3B．C．±3D．3．若两圆的半径分别为1cm和5cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是()A．内切B．相交C．外切D．外离4．用配方法将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是()A．(a＋2)2－1B．(a＋2)2－5C．(a＋2)2＋4D．(a＋2)2－95．若圆锥的底面半径为3cm，母线为6cm，则圆锥的侧面积等于()A．36πcm2B．

2、27πcm2C．18πcm2D．9πcm26．如图，⊙O中，弦AB的长为2，OC⊥AB于C，OC＝1．若从⊙O外一点P作⊙O的两条切线，切点恰好分别为A、B，则∠APB的度数等于()A．120°B．90°C．60°D．45°第6题图第7题图7．如图，菱形ABCD中，∠A＝30°，AD＝2，若菱形FBCE与菱形ABCD关于BC所在直线对称，则平行线AD与FE间的距离等于()A．B．C．2D．48．已知关于x的一次函数，其中实数k满足0＜k＜1．当自变量x在1≤x≤2的范围内变化时，此函数的最大值为

3、()A．1B．2C．kD．二、填空题(本题共16分，每小题4分)9．若分式的值为0，则x的值为________．10．如图，矩形ABCD中，两条对角线的交点为O，若OA＝5，AB＝6，则AD＝________．第10题图11．在函数中，自变量x的取值范围是________．12．如图，在平面直角坐标系：xOy中，B1(0，1)，B2(0，3)，B3(0，6)，B4(0，10)，…，以B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2，以B2B3为对角线作第二个正方形A2B2C2B3，以B3B4为对角

4、线作第三个正方形A3B3C3B4，…，如果所作正方形的对角线BnBn＋1都在y轴上，且BnBn＋1的长度依次增加1个单位长度，顶点An都在第一象限内(n≥1，且n为整数)，那么A1的纵坐标为________；用n的代数式表示An的纵坐标：________．第12题图三、解答题(本题共30分，每小题5分)13．先化简，再求值：，其中，．14．解二元一次方程组15．已知关于x的一元二次方程2x2－7x＋3m＝0(其中m为实数)有实数根．(1)求m的取值范围；(2)若m为正整数，求此方程的根．16．如

5、图，矩形ABCD中，E、F点分别在BC、AD边上，∠DAE＝∠BCF．求证：△ABE≌△CDF．第16题图17．已知直线y＝mx＋n经过抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点P(1，7)，与抛物线的另一个交点为M(0，6)，求直线与抛物线的解析式．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2cm，∠A＝60°．将△ABC沿AB边所在直线向右平移，记平移后它的对应三角形为△DEF．(1)若将△ABC沿直线AB向右平移3cm，求此时梯形CAEF的面积；(2)若使平移后得到的△CDF是直角三角形，

6、则△ABC平移的距离应为________cm．第18题图四、解答题(本题共20分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题4分)19．某地一商场贴出五一期间的促销海报，内容如图所示．某校一个课外实践活动小组的同学在商场促销活动期间，在该商场门口随机调查了参与促销活动的部分顾客抽奖的情况，以下是根据其中200人次的抽奖情况画出的统计图的一部分：第19题图(1)补全获奖情况频数统计图；(2)求所调查的200人次抽奖的中奖率；(3)如果促销活动期间商场每天约有2000人次抽奖，请根据调查情况

7、估计，该商场一天送出的购物券的总金额是多少元．20．列方程解应用题：某城市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1500m的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了20％，结果提前2天完成了任务．求实际每天铺设了多少米管道．21．如图，等腰△ABC中，AC＝BC，⊙O为△ABC的外接圆，D为上一点，CE⊥AD于E．求证：AE＝BD＋DE．第21题图22．以下两图是一个等腰Rt△ABC和一个等边△DEF，要求把它们分别分割成三个三角形，使分得的三个三角形互相没有重叠部

8、分，并且△ABC中分得的三个小三角形和△DEF中分得的三个小三角形分别相似．请画出两个三角形中的分割线，标出分割得到的小三角形中两个角的度数．第22题图五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分)23．如图，正方形ABCD的边长为4，E为CD的中点，F为AD边上一点，且不与点D重合，AF＝a．(1)判断四边形BCEF的面积是否存在最大或最小值，若存在，求出最大或最小值；若不存在，请说明理由；(2)若∠BFE＝∠FBC，求tan∠AFB的值；(3)在(2)的条件下，若将“E