2008年北京市西城区中考数学二模试卷.doc

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1、2008年北京市西城区中考数学二模试卷第Ⅰ卷(机读卷共32分)一、选择题(共8个小题，每小题4分，共32分)1．的倒数是()A．－9B．－6C．6D．92．分式的值为0，则x的值是()A．B．C．D．3．如图，已知AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有()A．4个B．3个C．2个D．1个第3题图第4题图4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则cosB＝()A．B．C．D．5．左下图是表示几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，这个几何体的主视图是()第5题图6．图①②分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列对两户教

2、育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是()A．甲户比乙户大B．乙户比甲户大C．甲、乙两户一样大D．无法确定哪一户大第6题图7．用“&”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a&b＝2a－b，如果x&(1&3)＝2，那么x等于()A．1B．C．D．28．如图，在一个3×3方格纸上，若以格点(即小正方形的顶点)为顶点画正方形，在该3×3方格纸上最多可画出的正方形的个数是()个第8题图A．13B．14C．18D．20第Ⅱ卷(非机读卷共88分)二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)9．函数中自变量x的取值范围是________．10．已知双曲线经过点(－1，3)，如果A(2，

3、b1)，B(3，b2)两点在该双曲线上，那么b1________b2．(用“＞”或“＜”连结)11．已知a－2，b＋1，c－5的平均数为m，那么a、b、c的平均数为________．(用含m的式子表示)12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的点，那么△的面积是________．第12题图三、解答题(共13个小题，共72分)13．(5分)先化简，再求值：x(x＋y)－(x－y)(x＋y)－y2，其中x＝0.252008，y＝42008．14．(5分)解不等式组15．(5分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

4、，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求BC的长．第15题图16．(5分)如图，将正方形OABC绕点O顺时针方向旋转角a(0°＜a＜45°)，得到正方形ODEF，EF交AB于H．求证：BH＝HE．第16题图17．(5分)某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小方家去年12月份的水费是24元，而今年5月份的水费是48元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格．18．(5分)如图，已知△ABC的面积为4，且AB＝AC，现将△ABC沿CA方向平移CA的长度，得到△EFA．(1)判断AF与BE的位置关系，并说明理由；(2)若

5、∠BEC＝15°，求AC的长．第18题图19．(5分)如图，BD为⊙O的直径，点A是的中点，AD交BC于E点，AE＝2，ED＝4．(1)求证：△ABE∽△ADB．(2)求tan∠ADB的值．(3)延长BC至F，连结DF，使△BDF的面积等于8，求∠EDF的度数．第19题图20．(5分)已知关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0．(1)若a≥0，b≥0，方程有实数根，试确定a，b之间的大小关系；(2)若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，请你用树状图或表格表示出所有可能出现的结果，并求出使上述方程有实数根的概率．21．(4分)阅读下列材料

6、：当矩形一角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分时，这个矩形的面积为4cm2或12cm2．当矩形一角的平分线分矩形一边为1cm和4cm两部分时，这个矩形的面积为5cm2或20cm2．根据以上情况，完成下面填空．(1)当矩形一角的平分线分矩形一边为1cm和5cm两部分时，这个矩形的面积为______cm2或______cm2．(2)当矩形一角的平分线分矩形一边为1cm和ncm两部分时，这个矩形的面积为______cm2或______cm2(n为正整数)．22．(6分)如图，函数y＝－x＋4的图象分别交x轴，y轴于点N、M，过MN上的两点A、B分别向x轴作垂线，与x轴交于A1(x1，

7、0)，B1(x2，0)，A1在B1的左边，若OA1＋OB1＞4．(1)分别用含x1、x2的代数式表示△OA1A的面积S1与△OB1B的面积S2．(2)请判断△OA1A的面积S1与△OB1B的面积S2的大小关系，并说明理由．第22题图23．(7分)如图，梯形ABCD中，BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝18，BC＝24，AB＝m．在线段BC上任取一点P，连结DP，作射线PE⊥DP，PE与直线AB交于点E．(1)当CP＝6时，试确定点E的位置．(2)若设CP