高中数学双曲线经典例题

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1、高中数学双曲线经典例题　一、双曲线定义及标准方程1．已知两圆C1：（x+4）2+y2=2，C2：（x﹣4）2+y2=2，动圆M与两圆C1，C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是（　　）A．x=0B．C．D．2、求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为；（2）顶点间的距离为6，渐近线方程为．3、与双曲线有相同的焦点，且过点的双曲线的标准方程是　　　4、求焦点在坐标轴上，且经过点A（，﹣2）和B（﹣2，）两点的双曲线的标准方程．5、已知P是双曲线=1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若

2、PF1

3、=17，则

4、PF2

5、的值为　　．二、离心率1、已知点F1、F2分别

6、是双曲线的两个焦点，P为该双曲线上一点，若△PF1F2为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为　　．2、设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点．若在C上存在一点P．使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为　　．3、双曲线的焦距为2c，直线l过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（﹣1，0）到直线l的距离之和．则双曲线的离心率e的取值范围是（　　）A．B．C．D．　3、焦点三角形1、设P是双曲线x2﹣=1的右支上的动点，F为双曲线的右焦点，已知A（3，1），则

7、PA

8、+

9、PF

10、的最小值为　　．2、．已知F1，F2分别是双曲线3x2﹣5y2=75的

11、左右焦点，P是双曲线上的一点，且∠F1PF2=120°，求△F1PF2的面积．3、已知双曲线焦点在y轴上，F1，F2为其焦点，焦距为10，焦距是实轴长的2倍．求：（1）双曲线的渐近线方程；（2）若P为双曲线上一点，且满足∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积．4、直线与双曲线的位置关系已知过点P（1，1）的直线L与双曲线只有一个公共点，则直线L的斜率k=　＿＿＿＿5、综合题型如图，已知椭圆(a>b>0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别

12、为A、B和C、D.(1)求椭圆和双曲线的标准方程；(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k2＝1；(3)是否存在常数λ，使得

13、AB

14、＋

15、CD

16、＝λ

17、AB

18、·

19、CD

20、恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．高中数学双曲线经典例题参考答案与试题解析　一．选择题（共2小题）1．（2015秋•洛阳校级期末）已知两圆C1：（x+4）2+y2=2，C2：（x﹣4）2+y2=2，动圆M与两圆C1，C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是（　　）A．x=0B．C．D．【解答】解：由题意，①若两定圆与动圆相外切或都内切，即两圆C1：（x+4）2+y2=2，C2：（x﹣4）2+y2=2

21、，动圆M与两圆C1，C2都相切，∴

22、MC1

23、=

24、MC2

25、，即M点在线段C1，C2的垂直平分线上又C1，C2的坐标分别为（﹣4，0）与（4，0）∴其垂直平分线为y轴，∴动圆圆心M的轨迹方程是x=0②若一内切一外切，不妨令与圆C1：（x+4）2+y2=2内切，与圆C2：（x﹣4）2+y2=2外切，则有M到（4，0）的距离减到（﹣4，0）的距离的差是2，由双曲线的定义知，点M的轨迹是以（﹣4，0）与（4，0）为焦点，以为实半轴长的双曲线，故可得b2=c2﹣a2=14，故此双曲线的方程为综①②知，动圆M的轨迹方程为应选D．　2．（2014•齐齐哈尔三模）双曲线的焦距为2c，直线l过点（a，0）和（0，

26、b），且点（1，0）到直线l的距离与点（﹣1，0）到直线l的距离之和．则双曲线的离心率e的取值范围是（　　）A．B．C．D．【解答】解：直线l的方程为+=1，即bx+ay﹣ab=0．由点到直线的距离公式，且a＞1，得到点（1，0）到直线l的距离，同理得到点（﹣1，0）到直线l的距离.，．由，得．．于是得5≥2e2，即4e4﹣25e2+25≤0．解不等式，得≤e2≤5．由于e＞1＞0，所以e的取值范围是．故选D．　二．填空题（共5小题）3．（2013秋•城区校级期末）已知P是双曲线=1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若

27、PF1

28、=17，则

29、PF2

30、的值为　33　．【解答】解：由双曲线方程知

31、，a=8，b=6，则c==10．∵P是双曲线上一点，∴

32、

33、PF1

34、﹣

35、PF2

36、

37、=2a=16，又

38、PF1

39、=17，∴

40、PF2

41、=1或

42、PF2

43、=33．又

44、PF2

45、≥c﹣a=2，∴

46、PF2

47、=33．故答案为33　4．（2008秋•海淀区期末）已知点F1、F2分别是双曲线的两个焦点，P为该双曲线上一点，若△PF1F2为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为　　．【解答】解：由题意，角F1或角F2为直角，