高中数学双曲线经典例题分类指导

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1、ABCPOxy例题定义类1已知一曲线上的动点到距离之差为6则双曲线的方程为点拨一要注意是否满足122

2、

3、aFF二要注意是一支还是两支12

4、

5、

6、

7、610PFPF的轨迹是双曲线的右支.其方程为2双曲线的渐近线为则离心率为点拨当焦点在x轴上时当焦点在y轴上时3某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s:相关各点均在同一平面上)【解题思路】时间差即为距离差到

8、两定点距离之差为定值的点的轨迹是双曲线型的[解析]如图以接报中心为原点O正东、正北方向为x轴、y轴正向建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点则A10200B10200C01020设Px,y为巨响为生点由A、C同时听到巨响声得

9、PA

10、=

11、PC

12、故P在AC的垂直平分线PO上PO的方程为y=x因B点比A点晚4s听到爆炸声故

13、PB

14、

15、PA

16、=34034=1360上由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线依题意得a=680,c=1020用y=x代入上式得∵

17、PB

18、>

19、PA

20、,答巨响发生在接报中心的西偏北450

21、距中心处.【名师指引】解应用题的关键是将实际问题转换为“数学模型”4设P为双曲线上的一点F1、F2是该双曲线的两个焦点若

22、PF1

23、

24、PF2

25、=32则△PF1F2的面积为AB12CD24解析①又②由①、②解得12(5,0),(5,0)FFP21,FFP)0(116922xyxxy2323ab213e23ba313e12222byax13405680340568010202222222222yxacb故双曲线方程为5680x10680),5680,5680(,5680,5680POPyx故即m1068

26、011222yx363122:3

27、

28、:

29、

30、,13,12,121PFPFcba由,22

31、

32、

33、

34、21aPFPF.4

35、

36、,6

37、

38、21PFPF直角三角形故选B。5如图2所示为双曲线的左焦点双曲线上的点与关于轴对称则的值是A9B16C18D27[解析]选C6.P是双曲线左支上的一点F1、F2分别是左、右焦点且焦距为2c则的内切圆的圆心的横坐标为ABCD解析设的内切圆的圆心的横坐标为由圆的切线性质知7若椭圆0122nmnymx与双曲线221xyab)0(ba有相同的焦点F1F2P是两条曲

39、线的一个交点则

40、PF1

41、2

42、PF2

43、的值是A.amB.am21C.22amD.am【解析】椭圆的长半轴为1221mPFPFm双曲线的实半轴为1222aPFPFa2212121244PFPFmaPFPFma故选A.求双曲线的标准方程1已知双曲线C与双曲线=1有公共焦点且过点32.求双曲线C的方程【解题思路】运用方程思想列关于的方程组[解析]解法一设双曲线方程为=1.由题意易求c=2.又双曲线过点32∴=1.又∵a2+b2=22∴a2=12b2=8.,52

44、

45、,52

46、

47、

48、

49、

50、2212221FFPFPF为21FPF.124621

51、

52、

53、

54、212121PFPFSFPFF1169:22yxCCiP3,2,17iPiyFPFPFPFPFPFP654321FPFP61FPFP52643FPFP)0,0(12222babyax21FPFabccba21FPF0xaxacxxcPFPF000122

55、)(

56、

57、

58、162x42y2cba,,22ax22by5222)23(a24b5故所求双曲线的方程为=1.解法二设双曲线方程为1将点32代入得k=4所

59、以双曲线方程为1.2.已知双曲线的渐近线方程是焦点在坐标轴上且焦距是10则此双曲线的方程为[解析]设双曲线方程为当时化为当时化为综上双曲线方程为或3.以抛物线的焦点为右焦点,且两条渐近线是的双曲线方程为___________________.[解析]抛物线的焦点为设双曲线方程为双曲线方程为4.已知点动圆与直线切于点过、与圆相切的两直线相交于点则点的轨迹方程为ABCx>0D[解析]点的轨迹是以、为焦点实轴长为2的双曲线的右支选B与渐近