高中数学双曲线经典例题复习

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1、例题定义类1，已知，一曲线上的动点到距离之差为6，则双曲线的方程为点拨：一要注意是否满足，二要注意是一支还是两支，的轨迹是双曲线的右支.其方程为2双曲线的渐近线为，则离心率为点拨：当焦点在x轴上时，，；当焦点在y轴上时，，3某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s:相关各点均在同一平面上)【解题思路】时间差即为距离差，到两定点距离之差为定值的点的轨迹是双曲线型的．[解析]如

2、图，以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020）设P（x,y）为巨响为生点，由A、C同时听到巨响声，得

3、PA

4、=

5、PC

6、，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=－x，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故

7、PB

8、－

9、PA

10、=340×4=1360由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上，ABCPOxy依题意得a=680,c=1020，用y=－x代入上式，得，∵

11、PB

12、>

13、PA

14、,答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处.【名师指引】解应用

15、题的关键是将实际问题转换为“数学模型”4设P为双曲线上的一点F1、F2是该双曲线的两个焦点，若

16、PF1

17、：

18、PF2

19、=3：2，则△PF1F2的面积为（）A．B．12C．D．24解析：①又②..由①、②解得直角三角形，故选B。5如图2所示，为双曲线的左焦点，双曲线上的点与关于轴对称，则的值是（）A．9B．16C．18D．27[解析]，选C6.P是双曲线左支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则的内切圆的圆心的横坐标为（）（A）（B）（C）（D）［解析］设的内切圆的圆心的横坐标为，由圆的切线性质知，7，若椭圆与双曲线有相同的焦点F1，F2，P是两条曲线的

20、一个交点，则

21、PF1

22、·

23、PF2

24、的值是（）A.B.C.D.【解析】椭圆的长半轴为双曲线的实半轴为，故选A.求双曲线的标准方程1已知双曲线C与双曲线－=1有公共焦点，且过点（3，2）.求双曲线C的方程．【解题思路】运用方程思想，列关于的方程组[解析]解法一：设双曲线方程为－=1.由题意易求c=2...又双曲线过点（3，2），∴－=1.又∵a2+b2=（2）2，∴a2=12，b2=8.故所求双曲线的方程为－=1.解法二：设双曲线方程为－＝1，将点（3，2）代入得k=4，所以双曲线方程为－＝1.2.已知双曲线的渐近线方程是，焦点在坐标轴上且焦距是10，则此双曲线的方程为

25、；[解析]设双曲线方程为，当时，化为，，当时，化为，，综上，双曲线方程为或3.以抛物线的焦点为右焦点,且两条渐近线是的双曲线方程为___________________.[解析]抛物线的焦点为，设双曲线方程为，，双曲线方程为4.已知点，，，动圆与直线切于点，过、与圆相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为A．B．C．（x>0）D．[解析]，点的轨迹是以、为焦点，实轴长为2的双曲线的右支，选B与渐近线有关的问题1若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为（）A.　　B.　　C.　　　D.【解题思路】通过渐近线、离心率等几何元素，沟通的关系..[解析]焦点

26、到渐近线的距离等于实轴长，故，,所以【名师指引】双曲线的渐近线与离心率存在对应关系,通过的比例关系可以求离心率,也可以求渐近线方程2.双曲线的渐近线方程是()A.B.C.D.[解析]选C3.焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．[解析]从焦点位置和具有相同的渐近线的双曲线系两方面考虑，选B4，过点（1，3）且渐近线为的双曲线方程是【解析】设所求双曲线为点（1，3）代入：.代入（1）：即为所求.【评注】在双曲线中，令即为其渐近线.根据这一点，可以简洁地设待求双曲线为，而无须考虑其实、虚轴的位置.5设CD是等轴双曲线的平行于实轴的任

27、一弦，求证它的两端点与实轴任一顶点的连线成直角.【证明】如图设等轴双曲线方程为，直线CD：y=m.代入（1）：.故有：.取双曲线右顶点.那么：.即∠CBD=90°.同理可证：∠CAD=90°.几何..1设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（）A．B．C.D．【解析】双曲线的实、虚半轴和半焦距分别是：.设；于是，故知△PF1F2是直角三角形，∠F1PF2=90°.∴.选B.求弦1双曲线的一弦中点为（2，1），则此弦所在的直线方程为（）A.B.C.D.【解析】设弦的两端分别为.则有：.∵弦中点为（2，1），∴.故直线的斜率.则所求直线方程为：，故