求数列的通项公式方法总结

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1、2.6数列求通项公式的典型方法数列是函数概念的继续和延伸,数列的通项公式及前项和公式都可以看作项数的函数,是函数思想在数列中的应用数列以通项为纲,数列的问题,最终归结为对数列通项的研究,而数列的前项和可视为数列的通项求数列通项公式方法较多,归纳起来常用的方法主要有一下几种:归纳法、公式法、累加法、累乘法、构造法、取倒数法、取对数法、不动点法等等1.归纳法【例1】已知数列试写出其一个通项公式:____________________练习1.已知数列,试写出下列数列的一个通项公式:____________________练习2.数列1,-,,-,…的一个通项

2、公式是(  )A.an=(-1)n+1·B.an=(-1)n-1·C.an=(-1)n+1·D.an=(-1)n-1·2.公式法利用an=或利用等差、等比通项公式.【例2】已知下面各数列的前项和为的公式,求的通项公式.(1)Sn=2n2-3n;(2)Sn=3n-2.练习1.已知下面各数列{an}的前n项和Sn的公式,求数列{an}的通项公式.(1)Sn=n2+n;(2)Sn=n2+n+1.【例3】已知数列{an}的前n项和Sn=2an+1,求{an}通项公式.练习1.设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3,…).求证

3、:数列是等比数列.3.累加法累加法主要解决形如形式的递推数列的求通项问题,该数列的具有典型的特点:可以求和.其解题步骤是:把原递推公式转化为,利用累加法(逐差相加法)求解.【例4】已知数列满足,,求.【例5】已知数列满足,,求.练习1.已知数列满足,求数列的通项公式。练习2.已知数列中,满足,求数列的通项公式.练习3.已知数列中,满足,求数列的通项公式.4.累乘法累加法主要解决形如形式的递推数列的求通项问题,该数列的具有典型的特点:可以求积.其解题步骤是:把原递推公式转化为,利用累乘法(逐差相加乘)求解.【例6】已知数列满足,,求.练习1.已知数列满足,

4、,求。练习2.已知,,求.5.构造等差、等比数列(构造法)构造法主要解决形如类型的问题,其基本策略是对进行变形,使其可以变为一个新的等比或等差数列,求出新的等差或等比数列的通项公式,进而求出的通项公式.类型1:,基本策略:若数列满足,则可考虑待定系数法设,构造新的辅助数列是首项为公比为q的等比数列,求出再进一步求通项【例7】已知数列中,,,求.练习1.已知数列{an}满足a1=1,,求的通项公式.练习2.已知数列{an}的前n项和满足,求的通项公式.类型2:【例8】已知数列满足,求数列的通项公式。评注:本题解题的关键是把递推关系式转化为,进而求出,即得数

5、列的通项公式,最后再求数列的通项公式.练习1.数列满足,且,求数列的通项公式.练习2.已知数列满足,求数列的通项公式。6.取倒数法【例9】已知数列{an}满足a1=2,an+1=,则数列是否为等差数列?说明理由.练习1.求数列的通项公式.练习2.已知数列{an}满足a1=3,anan-1=2an-1-1(n≥2).(1)求a2,a3,a4;(2)求证:数列是等差数列,并写出{an}的一个通项公式.

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