导数的基本概念及性质应用

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1、导数的基本概念及性质应用考点：1、掌握导数的基本概念及运算公式，并能灵活应用公式求解2、能运用导数求解单调区间及极值、最值3、理解并掌握极值及单调性的实质，并能灵活应用其性质解题。能力：数形结合方法：讲练结合新授课：一、知识点总结：导数的基本概念与运算公式１、导数的概念函数y=的导数，就是当Δ0时，函数的增量Δy与自变量的增量Δ的比的极限，即＝＝说明：分子和分母中间的变量必须保持一致２、导函数函数y=在区间(a,b)内每一点的导数都存在，就说在区间(a,b)内可导，其导数也是(a,b)内的函数，叫

2、做的导函数，记作或，函数的导函数在时的函数值，就是在处的导数。３、导数的几何意义设函数y=在点处可导，那么它在该点的导数等于函数所表示曲线在相应点处的切线斜率。４、求导数的方法（１）基本求导公式-14-（２）导数的四则运算（３）复合函数的导数设在点x处可导，y=在点处可导，则复合函数在点x处可导，导数性质：1、函数的单调性⑴设函数y＝在某个区间内可导，若＞0，则为增函数；若＜0则为减函数。⑵求可导函数单调区间的一般步聚和方法。①确定函数的定义区间②求，令＝0，解此方程，求出它在定义区间内的一切实根

3、。③把函数的间断点（即的无定义点）的横坐标和上面的各个实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间。④确定在各小开区间内的符号，根据的符号判定函数在各个相应小开区间内的增减性。说明：原函数单调性与导函数单调性无关，只与导函数正负号有关2．可导函数的极值⑴极值的概念设函数在点附近有定义，且对附近的所有点都有＜（或＞），则称为函数的一个极大（小）值点。称为极大（小）值点。⑵求可导函数极值的步骤。①求导数②求方程＝0的根-14-③检验在方程＝0的根左右的符号，如果在根的左侧

4、附近为正，右侧附近为负，那么函数y＝在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，右侧为正，那么函数y＝在这个根处取得极小值。说明：极值点的导数为0，导数为0的点不一定是极值点（隐含条件，说明某点是极值点，相当于给出了一个＝0的方程3．函数的最大值与最小值⑴设y＝是定义在区间[a,b]上的函数，y＝在(a,b)内有导数，求函数y＝在[a,b]上的最大值与最小值，可分两步进行。①求y＝在(a,b)内的极值。②将y＝在各极值点的极值与、比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。⑵若函数y＝在[

5、a,b]上单调增加，则为函数的最小值，为函数的最大值；若函数y＝在[a,b]上单调减少，则为函数的最大值，为函数的最小值。说明：极大值小于等于最大值，极小值大于等于最小值一、例题讲解题型一导数的概念【例1】设f(x)在点x0处可导，a为常数，则等于()A.f/(x0)B.2af/(x0)C.af/(x0)D.0【变式】设在处可导题型二导数的几何意义、物理意义【例2】（1）求曲线在点（1，1）处的切线方程；-14-　　（2）运动曲线方程为，求t=3时的速度。　分析：根据导数的几何意义及导数的物理意义

6、可知，函数y=f(x)在处的导数就是曲线y=f(x)在点处的切线的斜率。瞬时速度是位移函数S(t)对时间的导数。题型三利用导数求单调区间【例3】求下列函数单调区间（1）（2）（3）（4）-14-题型四：利用导数求函数的最（极）值【例4】求函数在闭区间[-3，0]上的极值、最大值、最小值题型五：原函数图像与导函数图像【例5】1、设f'(x)是函数f(x)的导函数，y=f'(x)的图象如右图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是(A)(B)(C)(D)2、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示

7、，则函数在开区间内有极小值点（　）A．1个B．2个C．3个D．4个题型六：利用极值的本质及单调性求解析式-14-【例6】已知函数在处取得极值。(I)讨论和是函数的极大值还是极小值；(II)过点作曲线的切线，求此切线方程。【例7】已知函数在点处取得极大值5，其导函数的图象经过点（1，0），（2，0）如图所示.求：（1）的值；（2）a、b、c的值.【例8】已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=－1时，取得极大值7；当x=3时，取得极小值．求这个极小值及a、b、c的值【例9】已知的图象经过点，

8、且在处的切线方程是-14-（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间题型七：含参数的讨论【例10】（1）如果函数f(x)=x3+ax的图象上各点处的切线斜率都为正数，则实数a的取值范围是()A.(0,+¥)B.[0,+¥)C.(3,+¥)D.[3,+¥)（2）如果函数f(x)=x3+ax的图象上有平行于x轴的切线，则实数a的取值范围是________________【例11】已知函数在区间上都是增函数，在（0，4）上是减函数.（1）求b的值；（2）求a的取值范围题型八：综合应用【例1