高等数学(下)——广东工业大学

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1、广东工业大学试卷参考答案及评分标准(A)课程名称:高等数学（下）（满分100分）考试时间:2007年6月25日(第17周星期一)一、填空题：（4分×5＝20分）12345二、选择题：（4分×5＝20分）1A2C3B4A5D三、计算题（每小题8分，共24分）1.计算，其中是球面被平面所截得的圆周。解：由对称性知道（2分）所以（8分）2．利用级数收敛的必要条件，证明：对于，。证明：考虑正项级数，一般项为，（2分）学院：专业：学号：姓名：装订线广东工业大学试卷用纸，共3页，第页由比式判别法知（6分）收敛

2、，由级数收敛之必要条件，对于，。（8分）3.在平面上求一点，使它到三直线距离平方和最小。解：设所求点为，目标函数为（3分）令（5分）（7分）为唯一驻点，由实际，到三直线的距离平方和最小的点一定存在，所以为所求的点。（8分）装订线广东工业大学试卷用纸，共3页，第页四、（8分）设，求。解：（2分）由于（4分）从而（6分）（8分）五、（8分）应用格林公式计算曲线积分：，其中是以为顶点的三角形，方向取正向。解：三条线段的方程为：（2分）而，从而（4分）其中三角形区域（如图），分成两部分。（8分）4．设是可

3、导函数，且满足条件：，则曲线在点处的切线斜率为（）。（A）（B）（C）（D）5．设：，则：（）A．B.C．D.三、计算题（共49分）1．求：。2．求：在上的最大值与最小值。3．设：，求：。装订线广东工业大学试卷用纸，共3页，第页装订线六、（10分）计算二重积分，其中是由直线围成的三角形区域。解：设（如图），则（1分）型区域：，（2分）分成：（4分）从而（10分）七、（10分）应用幂级数性质求。解：令，由于（2分）即收敛区域为：，由逐项微分之性质，，，（5分）由逐项积分之性质，（7分）所以，从而，因

4、此，（9分）（10分），，装订线广东工业大学试卷用纸，共3页，第页