化简逻辑函数

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1、任务八化简逻辑函数逻辑函数式越简单，它所表示的逻辑关系越清晰，有利于用最少的电子器件来实现这个逻辑函数。常用的化简工具是逻辑代数定律、卡诺图和相应的计算机软件。最简“与或”逻辑函数式的标准是： （1）逻辑函数式中乘积项的个数最少。 （2）每个乘积项中的逻辑变量数最少。一、逻辑代数运算法则和基本定律 1．逻辑代数的运算法则 2．逻辑代数的交换律、结合律和分配律3．逻辑代数的吸收律4．逻辑代数的摩根定律（反演律）二、逻辑函数的公式化简法 1．用并项法化简逻辑函数（运用公式，将两项合并为一项，消去一个变量。） 【例1-8】化简函数：

2、2．用吸收法化简逻辑函数（运用吸收律，消去多余的与项。）例如：3．用消去法化简逻辑函数（运用吸收律消去多余的逻辑变量。）例如：4．用配项法化简逻辑函数三、逻辑函数的卡诺图化简法 1．真值表与逻辑函数的最小项每一个逻辑函数所表达的逻辑关系都可由与其对应的一张真值表加以描述，逻辑真值表将所有输入变量作各种可能的组合，一一对应地确定输出的函数值并列制成表，用来分析逻辑电路的工作情况。取0值的变量称为反变量，取1值的变量称为原变量。这种包含全部变量的乘积项称为变量的“最小项”，用mn表示，在某一个最小项中每个变量只能以原变量或反变量的形

3、式出现一次。ABCY = A(B + C)00000010010001101000101111011111【例1-10】写出逻辑函数Y = A(B + C)的真值表。 解：函数有三个变量A，B，C，组合为8种，用配项法转换为最小项式。真值表如下： 2．卡诺图的制作 将函数的坐标分成两组，按行和列两个方向排列（其中两坐标按循环码，次序是00，01，11，10），称为卡诺图。解：该逻辑函数式已直接给出包含的所有最小项，直接按各最小项的位置在方格中填写1即可。3．用卡诺图化简逻辑函数由于卡诺图采用循环码编排，使得卡诺图上任何相邻小方格

4、中的最小项只有一对变量不同。根据公式，可将相邻的最小项圈为一组，同时消去一对不同的变量，只保留相同的变量。原则如下： （1）处于同一行（列）或同一行（列）两端的两个相邻小方格，可圈为一组，同时消去一对不同的变量。 （2）4个小方格组成一个大方块，或组成一行（列），或在相邻两行（列）的两端，或处于4个角，可以圈为一组，同时消去两对不同的变量。 （3）8个小方格组成一个长方形，或处于两边的两行（列），可以圈为一组，同时消去三对不同的变量。 （4）每个取值为1的相邻最小项至少圈一次，但可以圈多次。 （5）圈的个数要最少，并要尽可能大。

5、【例1-14、15】化简逻辑函数解：化简结果为：，