高三理科数学综合测试题附答案

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1、数学检测卷（理）姓名----------班级----------总分------------一．选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．若集合，则（）（A）（B）（C）(D)2．直线关于轴对称的直线方程为（）（A）（B）（C）（D）3.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054那么方程的一个近似根（精确到0.1）为

2、（）。A．1.2B．1.3C．1.4D．1.5输入a,ba>=b?S=0，i=1a=b否i>a?输出S否是是（第6题）4.设,若,则的值等于（）(A)(B)1(C)2(D)25.在等差数列中，则A．24B．22C．20D．-86.执行如图的程序框图，如果输入，则输出的（）(A)(B)(C)(D)7.．直线上的点到圆上的点的最近距离是A．B．C．D．198.已知，，若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率为（）A．B．C．D．9.已知平面，直线m、l，点A，有下面四个命题：①必为异面直线；②若l∥α，l∥m，则m∥α；③若；④若。其中正确命题的个数是A.3

3、B.2C.1D.010．若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知方程（且）有两个实数根，其中一个根在区间内，则的取值范围为（）A．B．C．D．12半径为2的球面上有四点，且两两垂直，则三个三角形面积之和的最大值为（）（A）4（B）8（C）16（D）32二．填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分．把答案填在答题卷的相应位置．13．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是_______.14.如图，一个空间几何体的正视图和

4、侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直径为1的圆，那么这个几何体的侧面积为_______.15.有下列命题：①存在使；②存在区间（a，b）使为减函数而＜0；③在其定义域内为增函数；④既有最大、最小值，又是偶函数；⑤最小正周期为π.其中错误的命题的序号为.916.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于________.三．解答题:本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17（本小题满分12分）某小组有7个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，3个同学曾经参加过数学研究性学习活动.（Ⅰ）现从该小组中任选

5、2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；（Ⅱ）若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，此时该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数是一个随机变量，求随机变量的分布列及数学期望E.18．（本小题满分12分）已知数列的前项n和为，对一切正整数n，点(n,)都在函数的图象上.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前n项的和19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面的菱形，，点是边的中点，交于点，（1）求证：；（2）若的大小；（3）在（2）的条件下，求异面直线与所成角的余弦值。2

6、0.（本小题满分12分）已知函数和(a、为常数)的图象在处有公共切线.(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求函数的极大值和极小值.（Ⅲ）若关于的方程有且只有3个不同的实数解，求的取值范围。921.（本小题满分12分）设直线过抛物线：的焦点，且交于点，xyO（第21题）设．（Ⅰ）若，，求所在的直线方程；（Ⅱ）若，，求直线在轴上截距的取值范围;（Ⅲ）抛物线的准线与轴交于点，求证：与的夹角为定值.22选做题：本大题共3小题，请从这3题中选做1小题，如果多做，则按所做的第一题记分．每小题10分．1．（几何证明选讲）如图，⊙O1与⊙O2交于M、N两点，直线AE与这两个圆及MN依

7、次交于A、B、C、D、E．求证：AB·CD＝BC·DE．2．（坐标系与参数方程）求经过极点三点的圆的极坐标方程.3．（不等式选讲）对于任意实数a（a≠0）和b，不等式

8、a＋b

9、＋

10、a－b

11、≥

12、a

13、(

14、x－1

15、＋

16、x－2

17、恒成立，试求实数x的取值范围．9数学（理科）答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BACCACCDCAABC解：f(1.40625)=－0.054<0，f(1.4375)=0.162>0且都接近0，由二分法可知其根近似于1.4。二、填空题（每小题5分，共20分）13.15014.①②③⑤15、16、三

18、、解答题17（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学