江苏省镇江市2011届高三统考数学试卷与答案

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1、江苏省镇江市2011届高三统考数学试卷2010年12月注意事项:1．本试卷由填空题和解答题两部分组成,满分160分，考试时间为120分钟.2.答题前，请您务必将自己的学校、姓名、考试号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方.3.作题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.正题参考公式:扇形面积公式.第I卷(填空题)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上.1．集合且则▲.2．已

2、知命题：“，”，请写出命题的否定:▲.w.3.设复数，则▲.4．在等比数列中,若,则的值是▲.5.设的三个内角,,所对边的长分别是,,，且，那么▲.6．若,,若，则向量与的夹角为▲.7.函数在处的切线方程是▲.8.方程的根的个数为▲.9.在等式中，根号下的表示的正整数是▲.10.已知函数,若，则实数的取值范围是▲.11.矩形中，轴，且矩形恰好能完全覆盖函数的一个完整周期图象，则当变化时，矩形周长的最小值为▲.12．直角三角形中，斜边长为2，是平面内一点，点满足,则=▲.13.不等式对任意恒成立,则

3、实数的最大值为▲.14.已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则▲.第II卷（解答题）二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图,单位圆（半径为1的圆）的圆心为坐标原点，单位圆与轴的正半轴交与点,与钝角的终边交于点,设.(1)用表示;(2)如果,求点的坐标；角终边(3)求的最小值.16．已知向量，,，，，为正实数.(1)若，求的值;(2)若，求的值;(3)当

4、时，若,求的最小值.17.已知函数()．（1）求函数的极值;（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．18.已知公差大于零的等差数列的前项和，且满足：，．（1）求数列的通项公式；（2）若,是某等比数列的连续三项，求值；（3）是否存在常数，使得数列为等差数列，若存在，求出常数；若不存在，请说明理由.19.某园林公司计划在一块为圆心,(为常数)为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形区域用于观赏样板地，区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润

5、是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元.(1)设,,分别用,表示弓形的面积;(2)园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大?(参考公式:扇形面积公式)观赏样板地花木地草皮地草皮地20.设函数,的两个极值点为,线段的中点为.(1)如果函数为奇函数,求实数的值;当时，求函数图象的对称中心；(2)如果点在第四象限,求实数的范围;(3)证明:点也在函数的图象上,且为函数图象的对称中心.江苏省镇江市2011届高三统考数学试卷参考答案一、填空题：1.;2.;3.1;4.4;5.;6.;7.;8.19.3;10.

6、(1,2);11.;12.113.2;14..二、解答题：15．解：(1)如图.（2）由，又,得.由钝角，知.（3）【法一】，又，,的最小值为.【法二】为钝角，,，,,的最小值为.【说明】本题考查三角函数的定义、诱导公式、倍角公式，三角函数的图象和性质（基本不等式的应用.本题为原创题.16.解（1），，.(2),,,.(3)当时,,.则=,.【说明】本题考查向量的平行、垂直、向量模，基本不等式，由课本题改编.17.解：（1）函数的定义域为，，……………3分令，解得，列表－－0+单调递减单调递减极小值单调递增

7、由表得函数的单调减区间为，，单调减区间为；所以极小值为＝，无极大值.（2）当时，对任意，不等式恒成立；当时，在两边取自然对数，得，当时，，当，不等式恒成立；如果，，，不等式等价于，由(1)得，此时，不等式不恒成立.当时，，则,不等式等价于,由(1)得，此时的最小值为，得.…………14分综上：的取值范围是.【说明】本题考查用导数判断函数单调性、求极值、对数函数的性质、转化化归思想、分类讨论思想、不等式的性质、恒成立问题处理方法.18.（1）解：为等差数列，∵，又，∴，是方程的两个根又公差，∴，∴，.∴∴∴.…

8、………5分（2）由,是某等比数列的连续三项，，即，解得.（3）由(1)知，,假设存在常数，使数列为等差数列，【法一】由，得,解得.,易知数列为等差数列.【法二】假设存在常数，使数列为等差数列，由等差数列通项公式可知，得恒成立，可得.,易知数列为等差数列.【说明】本题考查等差、等比数列的性质，等差数列的判定，方程思想、特殊与一般思想、待定系数法.19.（1），,.又，,.(2)设总利润为元，草皮利润为元，花木地利润