二次函数解析式的几种求法

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1、二次函数的三种解析式及求法一、二次函数常用的三种解析式的确定已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式。已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。已知抛物线与x轴的交点坐标或对称轴，选择交点式。1、一般式2、顶点式3、交点式y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)二、求二次函数解析式的思想方法1、求二次函数解析式的常用方法：2、求二次函数解析式的常用思想：3、二次函数解析式的最终形式：待定系数法、配方法、数形结合等。转化思想解方程或方程组无论采用哪一种解析式求解，最后结果都化为一般式。例1．已知二次函数的图象经过点A(0

2、,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式．分析:根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为y＝ax2＋bx＋c的形式例1．已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式．解:设二次函数关系式y＝ax2＋bx＋c，由已知，这个函数的图象过（0，-1），可以得到c=-1．又由于其图象过点（1，0）、（-1，2）两点，可以得到解这个方程组，得a=2，b=-1．所以，所求二次函数的关系式是y＝2x2－x－1a+b=1a-b=3｛例2．已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0，1)，求这个二次函数的解析式

3、.分析:根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为y＝a(x－1)2－3，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；例2．已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0，1)，求这个二次函数的解析式解:因为抛物线的顶点为(1，-3)，所以设二此函数的关系式为y＝a(x－1)2－3，又由于抛物线与y轴交于点(0，1)，可以得到1＝a(0－1)2－3解得a＝4所以，所求二次函数的关系式是y＝4(x－1)2－3．即y＝4x2－8x＋1例3．已知抛物线的顶点为(3，-2)，且与x轴两交点间的距离为4，求它的解析式．分析:根据已知抛物线的顶点坐标(3，-2)，可设函数关

4、系式为y＝a(x－3)2－2，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入y＝a(x－3)2－2，即可求出a的值．例4．已知抛物线与x轴交于点M(-3，0)、N(5，0)，且与y轴交于点P(0，-3)．求它的解析式方法1:因为已知抛物线上三个点，所以可设函数关系式为一般式y＝ax2＋bx＋c，把三个点的坐标代入后求出a、b、c，就可得抛物线的解析式。方法2:根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为y＝a(x＋3)(x－5)，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；分析:1

5、．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．(1)已知二次函数的图象经过点(0，2)、(1，1)、(3，5)；(2)已知抛物线的顶点为(-1，2)，且过点(2，1)；(3)已知抛物线与x轴交于点(-1，0)、(2，0)，且经过点(1，2)．2．二次函数图象的对称轴是x=-1，与y轴交点的纵坐标是–6，且经过点(2，10)，求此二次函数的关系式．课堂练习:例1、已知二次函数的图像如图所示，求其解析式。解法一：一般式设解析式为∵顶点C（1，4），∴对称轴x=1.∵A(-1,0)关于x=1对称，∴B（3，0）。∵A(-1,0)、B（3，0）和C（1，4）在抛物线

6、上，∴即：三、应用举例例1、已知二次函数的图像如图所示，求其解析式。解法二：顶点式设解析式为∵顶点C（1，4）∴又∵A(-1,0)在抛物线上，∴∴a=-1即：∴∴h=1,k=4.三、应用举例解法三：交点式设解析式为∵抛物线与x轴的两个交点坐标为A(-1,0)、B（3，0）∴y=a(x+1)(x-3)又C（1，4）在抛物线上∴4=a(1+1)(1-3)∴a=-1∴y=-(x+1)(x-3)即：例1、已知二次函数的图像如图所示，求其解析式。三、应用举例