数学教学论文：-点”在临界点“拨”在关键处　　口王东

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1、数学教学论文："点”在临界点“拨”在关键处　　口王东　　数学教学论文："点”在临界点“拨”在关键处　　　　口王东　　（江阴市华士实验中学，江苏江阴214421）　　数学家乔治·波利亚在《怎样解题》中提出：中学数学教育的根本宗旨是“教会学生思考”，“教师对学生的帮助要不多不少”，应当“不显眼地帮助学生”，“应该顺其自然”．学生在解题过程中，常常会出现这样的情况，由于思维受阻，一时难以下手，这时需要教师用简练、精辟的语言启迪学生的思维，促使学生产生“顿悟”，此即谓之“点拨”．点拨是让学生走出解题迷宫的有效方法，点拨是否恰当到位．能反映出一个教

2、师的教学是否已走向成熟，教学是否具有艺术性．　　新《课标》指出：教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合，为学生的发展提供良好的环境和条件，其主旨是强调了教师的作用和地位，即在学生迫切需要的时候给予指引、帮助、暗示、提醒等一系列巧妙、恰当的点拨，精妙的点拨就是课堂教学中重要的一环，教师要努力做到“点”在思维的临界点，“拨”在问题的关键处．　　一、突破思维的临界点，产生“茅塞顿开”之感　　在一堂课的全程和一个教学环节中，从学生思维走向的情况看，便是学生感知教材或具体题目后，开始进入思维状态，此时经常会出现思维由活跃到受阻、停滞的过程，我们

3、不妨把思维处于胶着状态时，称之为学生思维的临界点，此时教师应当把准临界点，适时点拨，让学生突破思维的临界状态，完成思维质的突破，带学生进入“柳岸花明又一村”的佳境，　　例1有一张8cmx8cm的正方形的纸片，面积是64cm2.把这张纸片按图1左图所示剪开，把剪出的4个小块按图1右图所示重新拼合，这样就得到了一个长为13cm，宽为5cm的长方形，面积是65cm2.这可能吗？　　课堂上，摆出这个问题后，我们应该给予学生充分的时间和空间来思考解决问题，学生思考过程中，都带着怀疑的眼光看着图1右图，他们不会相信图l右图中纸片的面积是65cm2，但

4、又无法说明自己观察的结果是错误的．“僵局”在此出现，就在类似这样的节骨眼上，也就是在学生思维的迷茫之际，即为思维的临界点，笔者教学中根据课堂教学的推进，在三处进行了突破点拨．笔者点拨1，大家可以实际操作一下，大部分学生若有所悟，开始动手．操作中学生发现图1右图中纸片所示图形不是长方形，因此不能用长方形的面积计算公式来计算面积，此时学生产生“茅塞顿开”之感．笔者点拨2，大家可以测量图形左上角或者右下角，学生操作发现确实不是直角．笔者点拨3，告诉学生，这个想法是正确的，但最好能够给出证明，引导学生经历一个由合情推理到演绎推理的过程．接下来的过

5、程可以由学生自主探索，最后交流得出三角形不相似，并可以在证明过程中加深对相似图形的理解．　　学生的思维都会自然出现一个由活跃到受阻、停滞的过程，即出现临界点，三次点拨，点在了学生思维的断裂之处，这样才能有利于学生思维的开通、开窍，促进思维的延伸，完成思维上的质的突破，叶圣陶先生说：“教师之教，不在于全盘讲授，而在于相机诱导，（.fn／／BC，设MN交LBCA的平分线于点E，交LBCA的外角平分线于点F(1)请猜测OE与OF之间的关系，并说明你的理由；(2)点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程．　　我们可以对比以下的两种点拨

6、过程：　　1．某老师忽视给学生留思维时间，读完题后就向学生提问：(i)由CE，CF分别为△ABC的内外角平分线，我们可以得到什么？学生回答两组角相等；由MN∥BC，我们可以得到什么？学生说角相等；有这么多角相等，我们可以得到哪些角也是相等的呢？学生这样解决了问题(1).老师说四边形AECF中，已经有哪些条件了？学生说OE=OF=OC，显然条件在对角线上，那么请同学们想想，对角线满足什么特征的四边形是矩形呢，学生回答出也就解决问题(2)了．　　2．另一位老师让学生读完题后，先自主探索．当学生思考一段时间感觉有困难时，教师请学生先看图3，已知

7、OC平分LAOB，CD∥OB，观察△OCD是什么三角形．学生可以顺利得出结论，并能从中归纳出角平分线、平行线都可以得角相等，由角相等可以转化成边相等，进而可以解决第一个问题了，学生归纳出后，还可以继续点拨，在平行线的条件下，通过增加角平分线可以构建一个等腰三角形，延伸可得，这三个条件组合，有其中任意两个作为题设，第三个就可以作为结论，这样问题(1)解决了，问题(2)可由学生自主解决．　　分析这两种点拨，我们不难发现第一位老师总是一点一滴地“点拨”学生．看到这个条件，能想到什么结论？要证明这个结论，需要什么条件？这种“引君入瓮”般点拨使学生

8、得到问题的解答，整个环节似乎非常流畅，但这并不能真正培养学生的思维，这样的教学并没有让学生整体地面对问题、整体地思考问题、独立地探究问题，因而不能在新旧知识上建构知识生长点，学生缺失建立思路的