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《函数的周期性与对称性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、.函数的周期性与对称性1、函数的周期性若a是非零常数，若对于函数y＝f(x)定义域内的任一变量x点有下列条件之一成立，则函数y＝f(x)是周期函数，且2
2、a
3、是它的一个周期。①f(x＋a)＝f(x－a)②f(x＋a)＝－f(x)③f(x＋a)＝1/f(x)④f(x＋a)＝－1/f(x)2、函数的对称性与周期性性质5若函数y＝f(x)同时关于直线x＝a与x＝b轴对称，则函数f(x)必为周期函数，且T＝2
4、a－b
5、性质6、若函数y＝f(x)同时关于点（a，0）与点（b，0）中心对称，则函数f(x)必为周期函数，且T＝2
6、a－b
7、性质7、若函数y＝f(x)既关于点（
8、a，0）中心对称，又关于直线x＝b轴对称，则函数f(x)必为周期函数，且T＝4
9、a－b
10、3.函数图象本身的对称性（自身对称）若，则具有周期性；若，则具有对称性：“内同表示周期性，内反表示对称性”。1、图象关于直线对称推论1：的图象关于直线对称推论2、的图象关于直线对称推论3、的图象关于直线对称2、的图象关于点对称推论1、的图象关于点对称推论2、的图象关于点对称推论3、的图象关于点对称例题分析：1．设是上的奇函数，，当时，，则等于()（A）0.5（B）（C）1.5（D）2、（山东）已知定义在上的奇函数满足，则的值为（）A．－1B．0C．1D．23．设是定义在上的
11、奇函数，求4．函数对于任意实数满足条件，若，则___....5．已知是定义在上的奇函数，且它的图像关于直线对称。（1）求的值；（2）证明是周期函数；（3）若，求时，函数的解析式，并画出满足条件的函数至少一个周期的图象。6.设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式．巩固练习：1．函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集为( )A．(1
12、,3)B．(－1,1)C．(－1,0)∪(1,3)D．(－1,0)∪(0,1)2．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时，f(x)＝1－x，则：①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；④当x∈(3,4)时，f(x)＝x－3.其中所有正确命题的序号是________．3．设定义在R上的奇函数y＝f(x)，满足对任意t∈R，都有f(t)＝f(1－t)，且x∈时，f(x)＝－x2，则f(3)＋f的值等于( )A．－B．
13、－C．－D．－4．若偶函数y＝f(x)为R上的周期为6的周期函数，且满足f(x)＝(x＋1)(x－a)(－3≤x≤3)，则f(－6)等于________．5、（1）;（2）（3）若设.....6．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.(1)求f(3)的值；(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图像与x轴所围成图形的面积．7．设是定义在上以2为周期的周期函数，且是偶函数，在区间上，求时，的解析式.8.设函数对任意实数满足，判断函数图象在区间上与轴至少有多少个交点.9.已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数是
14、奇函数.又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值.（1）证明：；（2）求的解析式；（3）求在上的解析式.10.已知，（1）判断的奇偶性；（2）证明：11、定义在上的函数是减函数，且是奇函数，若，求实数的范围。12．（重庆文）已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围。....复习题：1．已知数列，其前项和为，点在抛物线上；各项都为正数的等比数列满足.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）记,求数列的前项和．2．在△中，角、、所对的边分别是、、，且（其中为△的面积）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，△的面积为3，求．3．
15、某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为1,2,3,4,5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：12345频率0．20．45（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求，，的值；ABCPH（Ⅱ）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为，，，等级系数为5的2件日用品记为，，现从，，，，这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．4.如图，在三棱锥中，底面，，为的中点，，.（Ⅰ）求证：平面
16、；（Ⅱ）求经过点的球的表面积。5.已知
