高考数学直线和圆的方程专题复习(专题训练)

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1、专题六、解析几何（一）直线和圆1.直线方程：2.点关于特殊直线的对称点坐标：（1）点关于直线方程的对称点坐标为：，；（2）点关于直线方程的对称点坐标为：，；（3）点关于直线方程的对称点坐标为：，；（4）点关于直线方程的对称点坐标为：，；3.圆的方程：或，无xy。4.直线与圆相交：（1）利用垂径定理和勾股定理求弦长:弦长公式：（为圆心到直线的距离），该公式只适合于圆的弦长。若直线方程和圆的方程联立后，化简为：，其判别式为，则弦长公式（万能公式）：注意：不需要单独把直线和圆的两个交点的坐标求出来来求弦长，只要设出它们

2、的坐标即可，再利用直线方程和圆的联立方程求解就可达到目标。这是一种“设而不求”的技巧，它可以简化运算，降低思考难度，在解析几何中具有十分广泛的应用。5.圆的切线方程：（1）点在圆外：如定点，圆：，[]第一步：设切线方程；第二步：通过，求出k，从而得到切线方程，这里的切线方程的有两条。特别注意：当不存在时，要单独讨论。（2）点在圆上：若点P在圆上，利用点法向量式方程求法，则切线方程为：。点在圆上时，过点的切线方程的只有一条。由（1）（2）分析可知：过一定点求某圆的切线方程，要先判断点与圆的位置关系。（3）若点P在圆

3、外，即，过点P的两条切线与圆相交于A、B两点，则AB两点的直线方程为：。6.两圆公共弦所在直线方程：圆：，圆：，则为两相交圆公共弦方程。7.圆的对称问题：（1）圆自身关于直线对称：圆心在这条直线上。（2）圆C1关于直线对称的圆C2：两圆圆心关于直线对称，且半径相等。（3）圆自身关于点P对称：点P就是圆心。（4）圆C1关于点P对称的圆C2：两圆圆心关于点P对称，且半径相等。例1.已知直线中的a，b，c是取自集合{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，则这样的直线共有____

4、___条。例2.已知圆C：，直线：（Ⅰ）求直线被圆C所截得的弦长最短时m的值及最短弦长；（Ⅱ）已知坐标轴上点A（0，2）和点T（t，0）满足：存在圆C上的两点P和Q，使得，求实数t的取值范围．变式训练：1.直线的倾斜角的取值范围是____________2.若表示两条直线，则实数=__________3.若点A（1，0）和点B（4，0）到直线l的距离依次为1和2，则这样的直线有____条。4.直线过P（1，2），且A（2，3），B（4，﹣5）到的距离相等，则直线的方程是_________________5.若直线

5、1：与2：平行，则实数a的值为________6.过点P（3，0）有一条直线，它夹在两条直线1：2x﹣y﹣2=0与2：x+y+3=0之间的线段恰被点P平分，则直线方程为____________________7.过点(5，2)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是__________________8.（2007湖北）已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有_______________条。9.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依

6、次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．若△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），且△ABC的欧拉线的方程为，则顶点C的坐标为（　　）A.（﹣4，0）B.（﹣4，﹣2）C.（﹣2，2）D.（﹣3，0）10.已知直线过点，且与直线的夹角为，直线的方程为_________________________11.已知的三个顶点为，则的平分线所在直线的方程为________________12.若点P（m﹣2，n+1），Q（n，m﹣1）关于直线对称，则直线的方程是_

7、_________________13.直线x-y-2=0关于直线x+y+1=0对称的直线方程__________________14.（2012全国）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE=BF=，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（　　）A.16B.14C.12D.1015.如图，点A、B、C的坐标分别为（0，2），（﹣2，0），（2，0），点M是边AB上异于A、B的一点，光线从点M出发，经B

8、C，CA反射后又回到起点M．若光线NT交y轴于点（0，），则点M的坐标为______________16.（2016金山区一模）已知点P、Q分别为函数和图像上的点，则点P和Q两点距离的最小值为____________17.在Rt△ABC中，AB=2，AC=4，∠A为直角，P为AB中点，M、N分别是BC，AC上任一点，则△MNP周长的最小值是____________18.直