北师大版必修五简单线性规划教（学）案

《北师大版必修五简单线性规划教（学）案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、教学设计4．2　简单线性规划教学分析　　　　　线性规划是优化的具体模型之一，二元一次不等式有着丰富的实际背景，是刻画平面区域的重要工具．学生能够体会线性规划的基本思想，并能借助几何直观解决一些简单的线性规划问题，本节的主要目的是让学生体会数学知识形成过程中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用．求线性目标函数的最值问题是本节的重点，也是本节的难点．实际教学中要注意以下几个问题：①充分利用数形结合来理解线性规划的几个概念和思想方法．②可行域就是二元一次不等式组所表示的平面区域，可行域可以是封闭的多边形，也

2、可以是一侧开放的无限大的平面区域．③如果可行域是一个多边形，那么一般在其顶点处使目标函数取得最大值或最小值，最优解一般就是多边形的某个顶点．到底哪个顶点为最优解，可有两种确定方法：一是将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是；另一种方法可利用围成可行域的直线的斜率来判断．三维目标　　　　　1．使学生了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法．2．通过本节内容的学习，培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“

3、建模”和解决实际问题的能力．重点难点　　　　　教学重点：求线性目标函数的最值问题，培养学生“用数学”的意识．教学难点：求线性目标函数的最值问题．课时安排　　　　　2课时第1课时导入新课　　　　　思路1.(问题导入)由身边的线性规划问题导入课题，同时阐明其重要意义．如6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元．而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元．如果想买2枝玫瑰或3枝康乃馨，那么价格是怎样的呢？可由学生列出不等关系，并画出平面区域．由此导入了新课．思路2.(复习导入)前面已经学习了二元一次不等式组的解集的几何形

4、式，先让学生在坐标系中画出的解集表示的区域．学生画出后，教师点拨：怎样找到符合不等式的x、y值，使得z＝2x＋y取得最大、最小值呢？z＝2x＋y在坐标平面上表示的几何意义又是什么呢？由此展开新课．推进新课　　　　　①回忆二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐标系中的平面区域的确定方法.②探究交流导入新课思路2中的问题.活动：教师引导学生回顾二元一次不等式表示平面区域常用的方法是：直线定界、原点定域．即先画出对应直线，再将原点坐标代入直线方程中，看其值比零大还是比零小．不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的

5、平面点集的交集，是它们平面区域的公共部分．接下来教师引领学生探究交流导入新课思路2中的问题，设x，y满足以下条件求z＝2x＋y的最小值和最大值．[来源:Z.xx.k.Com]由前面知道，满足每个不等式的解集都可以表示一个平面区域，满足不等式组的解集则表示这些平面区域的公共区域(如图1)．图1这时，问题转化为：当点(x，y)在公共的平面区域内时，求z＝2x＋y的最小值和最大值．为此，我们先来讨论当点(x，y)在整个坐标平面上变化时，z＝2x＋y值的变化规律．当z＝－3，－1,0,2,4时，可得到直线：l2′：2x＋y

6、＝－3；[来源:Zxxk.Com]l1′：2x＋y＝－1；l0：2x＋y＝0；l1：2x＋y＝2；l2：2x＋y＝4.显然，这是一组平行线．由图2可看出，当直线l0向上平移时，所对应的z随之增大；当直线l0向下平移时，所对应的z随之减小．图2如图3，在把l0向上平移过程中，直线与平面区域首先相交的顶点A所对应的z最小；最后相交的顶点B所对应的z最大．图3从而得到zmin＝2×＋1＝；zmax＝2×＋1＝.讨论结果：①②略．①上述探究的问题中，z的几何意义是什么？结合图形说明.②结合以上探究，理解什么是目标函数？线性

7、目标函数？什么是线性规划？弄清什么是可行解？可行域？最优解？活动：教师引导学生结合前面的探究与学生一起理解z的几何意义就是直线z＝2x＋y在y轴上的截距，让学生明确这点对灵活解题非常有帮助．进一步探究上述问题，不等式组是一组对变量x、y的约束条件，由于这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件．z＝2x＋y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，我们把它称为目标函数．由于z＝2x＋y又是关于x、y的一次解析式，所以又可叫作线性目标函数．线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次

8、方程表示．一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．例如：我们刚才研究的就是求线性目标函数z＝2x＋y在线性约束条件下的最大值和最小值的问题，即为线性规划问题．满足线性约束条件的解(x，y)叫作可行解，由所有可行解组成的集合叫作可行域．其中，使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫作这个问题的最优解．讨论结果：①②略．例