集合的含义与表示

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1、2021/7/52021/7/52021/7/5高一数学必修1第001课时集合的含义与表示（1）学校通知：8月14日上午，在学校体育馆举行高一新生军训暨入学教育动员大会.通知的对象：全体高一学生这些学生构成一个整体：高一学生总体新课引入集合定义看下面几个例子，概括它们有何共同特点？共同特点：都指“所有的”，即研究对象的全体.探究点1集合中元素的特征【问题】任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？请思考下列问题：1.某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？2.在一个给定的集合中能否有相同的元素？3.本班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？不能不能没有探

2、究点2确定性互异性无序性确定性是判断一组对象能否构成集合的标准.集合中元素是确定的，即对任何一个对象，它是或不是某个集合的元素是确定的，且二者必居其一.确定性互异性无序性集合中的元素没有相同的，解题时这一点易被忽视.集合中的元素没有前后顺序.集合中元素的特征探究点2集合相等只要构成两个集合的元素完全一样，就称这两个集合是相等的．探究点3典例精讲：题型一：集合的概念例1:(1)下列对象能组成集合的是()A.中央电视台著名节目主持人B.我市跑得快的汽车C.上海市所有的中学生D.香港的高楼C3“著名”无明确标准“快”的标准不确定“高”的标准不确定重复元素只可算1个集合的表示、常用数集集合与

3、元素的表示通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.探究点4常用数集常用数集简称记法全体非负整数的集合非负整数集(或自然数集)N所有正整数的集合正整数集N*或N+全体整数的集合整数集Z全体有理数的集合有理数集Q全体实数的集合实数集R集合的表示、常用数集探究点4元素与集合的关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA.元素与集合的关系探究点5典例精讲：题型二：元素与集合的关系问题例2:④拓展提升：题型二：元素与集合的关系问题例3:解:则a=0，分类讨

4、论思想1.下列指定的对象，能构成一个集合的是（）①很小的数②不超过30的非负实数③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点④的近似值⑤高一年级优秀的学生⑥所有无理数⑦大于2的整数⑧正三角形全体BA.②③④⑥⑦⑧B.②③⑥⑦⑧C.②③⑥⑦D.②③⑤⑥⑦⑧课堂练习解析：由元素的互异性可知：课堂练习1.集合的概念2.集合中元素的性质3.元素与集合的关系4.常用的数集知识点思想方法：分类讨论思想互异性无序性确定性a∈AaA（N,Z,Q,R）归纳小结2021/7/52021/7/52021/7/5高一数学必修1第002课时集合的含义与表示（2）解析：由元素的互异性可知：课堂练习1．列举法把集合

5、的元素出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．温馨提示：运用列举法表示集合，应注意：(4)“{}”表示“所有”、“整体”的含义，不能省略(1)元素间用“，”分隔，不能用其它符号代替；(2)元素不重复；(3)元素间无顺序；一一列举新知导学集合的表示方法2．描述法(1)定义：用集合所含元素的表示集合的方法称为描述法．(2)书写形式：，其中x代表集合中的元素，p(x)为集合中元素所具备的共同特征．要注意竖线不能省略，同时表达要力求简练、明确．共同特征{x

6、p(x)}新知导学集合的表示方法问题1集合{1,2}与集合{(1,2)}相同吗？提示　不同．集合{1,2}是含两个元素的

7、数集，也可以写成{x

8、x＝1或x＝2}，集合{(1,2)}是含有一个元素的点集，也可以写成{(x，y)

9、x＝1，y＝2}．问题2集合{x

10、x>3}与集合{t

11、t>3}表示同一个集合吗？提示虽然两个集合的代表元素的符号(字母)不同，但实质上它们均表示大于3的所有实数，故表示同一个集合．思考问题题型探究例1：用列举法表示下列集合：(1)小于10的正偶数组成的集合；(2)方程x(x2－1)＝0的所有实数根组成的集合；(3)直线y＝x与y＝2x－1的交点组成的集合．【思路探索】先分别求出满足要求的所有元素，然后用列举法表示集合．典例精讲：题型一：用列举法表示集合{2,4,6,8}{0，－1,

12、1}{(1,1)}题后反思【题后反思】2．列举法简明、直观适用于元素个数较少的集合，用列举法表示集合，要分清是数集还是点集，元素不能重复．1.问题(3)中的集合是点集，易错认为数集，误写为{1}．变式训练用列举法表示下列集合：(1){北京，上海，天津，重庆}；(2){－2，－1,0,1,2}；典例精讲：题型一：用列举法表示集合题型探究例2：用描述法表示下列集合：(1)满足不等式3x＋2＞2x＋1的实数x组成的集合；(2)平面直角坐标系中第一象限内的点的集合