勾股定理、实数复习

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1、第一讲勾股定理、实数复习一、勾股定理ＡＢＣabc1、熟练掌握勾股定理的各种表达形式勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。符号表达：如图，在Ｒt△ABC中，∠Ｃ＝９０,∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ的对边分别为a,b,c，则，，练：1、某直角三角形的勾与股分别是另一直角三角形勾与股的n倍，则这个三角形与另一直角三角形的弦之比是（）A.n:1B.1:nC.1:n²D.n²:12、由四根木棒，长度分别为3，4，5，6若取其中三根木棒组成三角形，有()种取法，其中，能构成直角三角形的是2、勾股定理的应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边（

2、3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题3、勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三边长分别是a,b,c，且满足a2+b2=c2，那么△ABC是直角三角形。步骤：（1）先确定最大边（如c）（2）验证与是否具有相等关系（3）若=，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形；若≠，则△ABC不是直角三角形。满足=的三个正整数，称为勾股数如（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）8，15，17（5）7，24，25（6）9,40,41(1)应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高例1、如图所示，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm,BC=6cm，则AD=____

3、___cm．(2)应用勾股定理在三角形中求边长例2、如图,已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高,AD＝8，则边BC的长为（   ）A．21      B．15      C．6      D．以上答案都不对(3)应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题例3、某楼梯的侧面视图如图3所示，其中AB＝4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为_______．7(4)应用勾股定理解决梯子问题例4、长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角，如图所示，则梯子的顶端沿墙面升高了_______m．(5)应用勾股定理解决勾股树问

4、题例5、如图所示，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是()A．13      B．26    C．47      D．94 (6)应用勾股定理解决阴影面积问题例6、已知：如图7所示，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为______________．   (7)直角三角形扩展为等腰三角形问题例8、有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m,8m现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三

5、角形绿地的周长．例9、如图10所示，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航号”和“海天号”两艘轮船同时从港口离开，各自沿着一个固定的方向航行。“远航号”每小时航行16海里，“海天号”每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后，两船相距30海里，如果知道“远航号”的航行方向是东北方向，你能知道“海天号”是沿着哪个方向航行吗？   7练习：1、Rt△一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则Rt△的周长为（　　）A、121B、120C、90D、不能确定2、等腰三角形底边上的高为6，周长为36，则三角形的面积为（　　）A、56B、48C、40D、323、已知1号、4号两个正方形面积和为7，2号、3号

6、两个正方形面积和为4，则三个正方形a,b,c面积和为（　　）A．11B.15C.10D.224、已知与互为相反数，则以、、为三边的三角形是______三角形．5、△中，，，高，则△的周长为___________．6、如图，已知：点E是正方形ABCD的BC边上的点，现将△DCE沿折痕DE向上翻折，使DC落在对角线DB上，则EB∶CE＝_________．7、如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45o，把△ADC沿AD对折，点C落在C´的位置，若BC＝2，则BC´＝_________．E题6图FBC′BACDACD题7图8、如图，已知：在中，，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说明图中阴影

7、部分的面积与直角三角形的面积相等．9、如图，已知：，，于P．求证：．7二、实数、平方根（一）知识梳理：1、无理数：叫做无理数。2、无理数的类型：①无限不循环小数（有些是有规律但不循环）如等；②含π的数，如等；③开方开不尽的数的方根，如等。3、实数的定义：统称为实数。4、实数的分类：5、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之，数轴上的每一个点表示一个实数，实数与数轴上是一一对应的。6、在实数范