勾股定理实数复习及测试

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1、勾股定理复习考点一：已知直角三角形的两边求第三边1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b分别为直角边，c为斜边，求下列问题：（1）已知：a=5，b=12，则c=_____（2）已知：c=17，b=15，则c=_____（3）已知a：b=3：4，且c=10，则a=_____；b=_____2、已知△ABC中，∠B＝90°，AC＝13cm,BC=5cm，则AB=________.3、在Rt△ABC中，a=3，b=4，求c=_______4、若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，则第三边长为________总结：（1）勾股定

2、理揭示的是直角三角形三边关系的定理，只适用于直角三角形；如果不是直角三角形，那么三边就没有这种关系。（2）应用勾股定理时，要注意确定哪条边是第三边，也就是斜边，如果没有明确指出，则要分情况讨论。考点二：应用三角形的边长表示正方形的面积1、如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积，S1=81、S3=225，则S2=　_________　．（第1题图）（第2题图）（第3题图）2、（2003•吉林）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都

3、是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为　_________　cm2．3、（2007•连云港）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（　　）A、4B、6C、16D、55总结:S小+S中=S大；小中大正方形各边长构成直角三角形满足勾股定理考点三：利用方程思想解决直角三角形边长问题1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（　　）A、2cmB、3c

4、mC、4cmD、5cm2、、如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为　_________　cm．3、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高是多少？总结：涉及到折叠问题时一般就是根据直角三角形三边关系列出方程求解。考点四：勾股定理的逆定理1、以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（　　）A、1，2，3B、2，3，4C、3，4，5D、4，5，62、如图，若，，，，.求四边形ADBC的面积.总结：用勾股定理的逆定理

5、判定一个三角形是否是直角三角形时，验证最长边的平方c2与两短边的平方和a2+b2是否具有相等关系，①若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形，②若c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；③若c2

6、一个直角三角形的工具，那么他要选择的三根木条的长度应符合下列哪一组数据（）A、25，48，80B、15，17，62C、25，59，74D、32，60，68小结：(1)满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．（2）常见的勾股数：（3n,4n,5n）,(5n,12n,13n)，(8n,15n,17n)，(7n,24n,25n)，(9n,40n,41n)…（n为正整数）注意：如果三角形的三边长为一组勾股数，则它一定是直角三角形；但不是所有直角三角形的三边长都是一组勾股数。★考点六：勾股定理

7、的实际应用：1、如左下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是_________米．2、如右上图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需_________米．3．如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积为________,周长为______________.4、（2002•吉林）如图（1）所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE位置上，如图所示，测得得BD=0.

8、5米，求梯子顶端A下落了多少米？5、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据