概念是数学知识系统中的基本元素

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1、概念是数学知识系统屮的基本元素。数学概念的建立是解决数学问题的前提。学生运用数学概念进行推理、判断过程屮要得出正确的结论，苜先要正确地掌握概念。这是决定教学效果的首要W素、基础W素和贯穿始终的W素。所以，概念教学在数学教学屮有不界忽视的地位。概念是最基木的思维形式，数学屮的命题，都是由概念构成的；数学屮的推理和证明，又是由命题构成的。因此，数学概念的教学，是整个数学教学的一个重耍环甘：正确地理解数学概念，是掌握数学知识的前提。概念的形成实质可分为两个阶段，从表象通过分析，综合发展为抽象的概括，在具体的成用中使抽象的概

2、念再得以再现。那么，如何使学生的表象抽象岀本质属性，如何应用于实际呢？一.概念的引入数学概念的引入一般奋以K四种方式：1.联系实际事物或实物，模型介绍，对概念作唯物的解释恩格斯指出:“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界屮得来的。”数学来源于客观世界，应用干客观IU:界。离开了客观存在，离开了从现实世界得来的感觉经验，数学概念就成了无源之水，无本之木，而只是主观£1中的靠不住的东西。从这个意义上來说，形成准确概念的肯要条件，是使学生获得十分丰富（不是零碎不全）和合乎实际（不是错觉）的感觉材料。W此，在数学概

3、念的教学中，耍密切联系数学概念的现实原型，引导学生分析日常生活和生产实际中常见的事例，让学生观察有关的事物、图示、模型的M吋，获得对所研究对象的感性认识，逐步认识本质，建立概念。就拿我在教学中举例来说，在讲平血直角坐标系吋，可以用电影票上的排号引入。“ft数”可用零上几度与零下几度、前进几米与r;退几米、收入多少元与支出多少元等等这些相反意义的跫来引入，这些都是身边的实例，同时也可以结合图示的直观进行分析，让学生看到也感到，数学就是来源于生活。恰当地联系数学概念的原型，可以丰富学生的感性认识，有利于理解概念的实际内容

4、；同时也有助于学生体会学习新概念的n的意义，弄清每一概念是从什么问题提!I!的，又是为了解决什么问题的，从而激发学习新概念的主动性和积极性。2.用类比的方法引入概念类比不仅是思维的一种重要形式，也是引入概念的一种重要方法。就拿我在教学屮举例来说:在讲分式的基本性质的引入，我就是通过具体例子引导学生回忆以前小学中分数通分、约分的依据——分数的基本性质，再用类比的方法得出的。这样的引入不仅回忆旧知识，同时容易接受和掌握新知识。3.在学生原有的基础上引入新概念概念的定义当中，有-•种定义方式叫属加利1差定义。种概念的内涵在

5、屈概念的定义当屮已被揭露出來。所以只要抓住种概念的本质特征（即种差）进行讲授便可以建立起新概念，比如在引异学生学四边形U，只要把平行卩q边形的条件特殊f便可引入菱形、矩形、正力‘形。需耍注意的是尽管M—数学概念讨以有多种不M的定义，但在M—数学体系中，一般只能采用一个定义。事物方面的本质属性，可以由所给的定义推出，作为性质定理处理。这样分析后，1上学生在大脑中形成这些概念间的联系与区別，对知识的掌握很有条理性。1.从数学的本身内在耑要引入概念在学生的历程中，以及人类史上数学的发展，概念都是在不断的需求中引进的。比如人

6、类起初没柯数的概念，便用结绳的办法记数，当柯了自然数的概念后，记数问题解决了，可是在减法中A然数不能满足，便引入负数。当作除法时，整数不够用了，便引入了分数，使数扩展为奋理数。供进-•步学习，计算边长为1的正方形的对角线吋就不是奋理数了，乂引入了无理数。通过这样的讲述，让学生切身的体会到了，数学确实来源于生活，又服务于生活。这样的一步步需求一步步满足，不断地激发学生的求知欲。一.概念的形成概念足反映客观事物本质属性的思维形式。足人们在长期的牛产实践屮，抓住事物的本质属性而总结出来的。在给学生讲课屮，在引入阶段教师必须

7、对概念的形成过程，对概念的木质诫性剖析彻底，然V；•用定义将M:祸示出来，这样学生才能知其然，更能知所以然。1.注重概念的形成过程注重概念的形成过程，符合孚生的认知规律。在教学过程十忽视概念的形成过程，把形成概念的生动过程变为简单的“条文加例题”，对概念的理解是极为不利的。注重概念的形成过程讨以完整的、本质的、内在的揭示概念的本质属性，使学生对理解概念具备思想某础，同时能培养学生从具体到抽象的思维方法。例如：我在初屮数学教学中，讲授单项式的概念的建立，展示知识的形成过程如下：(1)让学生列代数式：①表示正方形的边长，

8、则正方形的周长是；②表示长方形的长和宽，则长方形的而积是；③表示正方体的梭长，则正方体的体积是:④表示一个数，则它的相反数是；⑤某行政单位原有工作人员人，现精简机构，减少25%的工作人员，则精简人：⑥某商场国庆七折优惠销俦，则定价元的商品俦价元。(2)让学生说出所列代数式的意义；(3)让学生观察所列代数式包含哪些运算，有何运算特征。揭示各例的共