王后雄学案高中数学

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1、自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立王后雄学案高中数学　　篇一：二项式定理-王后雄学案　　张喜林制　　二项式定理　　教材知识检索　　考点知识清单　　1．公式(a?b)n?　　2．由上述公式我们看到(a?b)n的二项展开式共有其中叫做二项式系数，式　　中的叫做二项展开式的通项，用Tk?1表示，即通项为展开式的第k+l项：要点核心解读　　1．二项式定理的有关概念　　0nln?12n?22rn?rrnn(1)(a?b)n?Cna?Cna?Cnab???Cnab???Cnb(

2、n?N?),这个公式叫做二项式　　r定理，右边的多项式叫做(a?b)n的二项展开式，其中的系数Cn(r?0,1,2,?,n)叫做二项式系数，式中　　rn?rrrn?rr的Cnab叫做二项展开式的通项，用Tr?1表示，即通项为展开式的第r+1项：Tr?1?Cnab,此公式称为二项展开式的通项．　　(2)二项式(a?b)的展开式的特点：①展开式共有n随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工

3、的深化、大量国际统一标准规则的建立+1项．②各项的次数都等于二项式的幂指数n．③字母a的幂指数按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减l直到为O，字母b的幂指数按升幂排列，从第一项开始，次数由0逐项加1直到为n．　　122rr(3)设a?1,b?x,则得公式(1?x)n?1?Cnx?Cnx???Cnx???xn,在解题时要经常用到．　　rn?rr2．通项Tr?1?Cnab的理解　　rn?rr(1)通项Tr?1?Cnab是(a?b)n的二项展开式的第r?1项，这里r?0,1,?,n.　　rn?rrrn?rr(2)二项式(a?b)的二项展开式的第r+l项Cnab和(b?

4、a)的二项展开式的第r+l项Cnbannn　　是有区别的，应用二项式定理时，其中的a和b是不能随便交换位置的．　　r(3)注意二项式系数Cn与展开式中对应项的系数不一定相等，二项式系数一定为正，而项的系数有时　　可为负．　　（a?b)的二项展开式的通项是(4)通项是针对在(a?b)这个标准形式下而言的，如　　1/14　　nn　　rn?rrrn?rr，这与Tr?1?Cnab是不同的，在这里对应项Tr?1?(?1)rCna（只需把-b看成b代入二项式定理）随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立

5、之日起自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　rr的二项式系数都是Cn,可以看出，二项式系数与项的系数是不同的概念．,但项的系数是(?1)rCn　　3．对本节教材的理解　　(1)对二项式定理的推导和理解，是本节课的重点，用心体会下面给出的引出定理的思维过程将是很有益处的，因为它对掌握知识内容、学习思想方法、了解创造的过程都极有利，定理大致是按“设想”一“突破”一“论证”三个层次得到的．　　第一层，设想：把(a?b)2,(a?b)3并列排在一起，从而刺激我们去探讨(a?

6、b)n的其他次幂的情况，再进一步，则产生了去探讨(a?b)n的情况的设想，　　第二层，突破：突破是由于追究了(a?b)4展开式的各项系数的来源，才得以实现的，为什么要从追究来源处解决呢？这是因为直接观察(a?b)2,(a?b)3等的展开式，要想从中发现二项式定理中所表现的系数规律是非常困难的，造成困难的原因是其各项系数已是经过计算而得出的结果，这种被加工的结果掩盖了它们各自的来源，直接观察数字系数不行，于是转而追究系数的来源，经过努力，借助于组合的思想，组合的符合，终于找到了规律，随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至

7、是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　在找规律的时候，采取解剖(a?b)4这一典型例子的方法，这无疑是一次数学中的试验．人们常有一种惯性思维，似乎一提试验就是物理、化学的事．其实不然，数学中也有大量运用试验的事例，只是有的运用得不自觉而已，我们在研究(a?b)4展开式的系数时，可以抓一项作为试验的典型，从中悟出道理，再以此为指导去认识其他．　　0nln?1rn?rr通过解剖(a?b),摸索出规律，实现了突破，即找到了(a?b)