指数函数的图像及性质的应用

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1、（二）指数函数及其性质指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质：图象性质R（0，+∞）过定点（0，1），即x=0时,y=1在R上是减函数在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(01)归纳定义域：值域：例1.说明下列函数图象与指数函数y＝2x的图象关系，并画出它们的图象:指数函数图象的变换一（平移问题）x-3-2-101230.1250.250.512480.250.51248160.512481632作出图象，显示出函数数据表987654321-4-224Oxy987654321-4

2、-224Oxy987654321-4-224Oxyx-3-2-101230.1250.250.512480.06250.1250.250.51240.031250.06250.1250.250.512作出图象，显示出函数数据表987654321-4-224Oxy987654321-4-224Oxy987654321-4-224Oxy987654321-4-224Oxy987654321-4-224Oxy987654321-4-224Oxy小结：向左平移a个单位得到f(x＋a)的图象;向右平移a个单位得到f(x－a)的图象;向上平移a个单

3、位得到f(x)＋a的图象;向下平移a个单位得到f(x)－a的图象.f(x)的图象二对称问题例2说出下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系,并画出它们的示意图.yxoyxoyxo（x,y)和(-x,y)关于y轴对称！（x,y)和(x,-y)关于x轴对称！（x,y)和(-x,-y)关于原点对称！(1)y=f(x)与y=f(-x)的图象关于对称；(2)y=f(x)与y=-f(x)的图象关于对称；(3)y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于对称.x轴y轴原点单调性应用简单的指数不等式例3、根据条件，确定实数x的取值范围单调性应用简单的指

4、数不等式例3、根据条件，确定实数x的取值范围单调性应用简单的指数不等式例3、根据条件，确定实数x的取值范围单调性应用简单的指数不等式例3、根据条件，确定实数x的取值范围解指数型不等式，将不等式两边化为底数相同的指数式，再利用函数的单调性求解思考：本例中，若将“a－5x＞ax＋7(a＞0，且a≠1)”改为“(a2＋a＋2)－5x＞(a2＋a＋2)x＋7”，如何求解？思考：例4.讨论函数的单调性,并求其值域.解:任取x1,x2∈(-∞,1],且x10,f(x2)>0,则复合函数的单调性∵x1

5、-∞,1]上为增函数.又x2-2x=(x-1)2-1≥-1,所以函数的值域是(0,5].此时(x2-x1)(x1+x2-2)<0.∴x2-x1>0,x1+x2-2<0.复合函数：注意：若y=f(u)定义域为A，u=g(x)值域为B，则必须满足BA如果y是u的函数,而u又是x的函数,即y=f(u),u=g(x),那么y关于x的函数y=f[g(x)]叫做函数f和g的复合函数,u叫做中间变量.复合函数的单调性内u=g(x)增函数减函数增函数减函数外y=f(u)增函数减函数减函数增函数复y=f[g(x)]规律：当内外函数的单调性相同时，其复合

6、函数是增函数；当内外函数的单调性不相同时，其复合函数是减函数“同增异减”增函数增函数减函数减函数“异”“同”指内外函数单调性的异同的定义域均为R练习：变式1、函数的单调增区间是2、函数的增区间为________.值域为_________.(－∞,1](0,81]B指数形式的复合函数的定义域与值域解：例7.求证函数是奇函数指数形式的复合函数的奇偶性证明：函数的定义域为R,所以f(x)在R上是奇函数.利用f(0)=0解:若f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x),设a是实数,(2)试确定a的值,使f(x)为奇函数.∴a=1.变式练习