2、弦定理的探索和证明及其基本应用。难点:已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。(三)学法与教学用具学法:引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系:,接着就一般斜三角形进行探索,发现也有这一关系;分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导,让学生发现向量知识的简捷,新颖。教学用具:直尺、投影仪、计算器(四)教学设想[创设情景]如图1.1-1,固定ABC的边CB及B,使边AC绕着顶点C转动。 A思考:C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系?显然,边AB的长度随着其对角C的大小的增大而增大。能否用一个等式把这种关系精确地表示出来? C
3、B[探索研究] (图1.1-1)在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,角与边的等式关系。如图1.1-2,在RtABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,根据锐角三角函数中正弦函数的定义,有,,又, A则 b c从而在直角三角形ABC中, C a B(图1.1-2)思考:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立?(由学生讨论、分析)可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况:如图1.1-3,当ABC是锐角三角形时,设边AB上的高是CD,根据任意角三角函数的定义,有CD=,
4、则, C同理可得, b a从而 A c B (图1.1-3)思考:是否可以用其它方法证明这一等式?由于涉及边长问题,从而可以考虑用向量来研究这个问题。(证法二):过点A作 , C由向量的加法可得 则 A B∴ ∴,即同理,过点C作,可得 从而 类似可推出,当ABC是钝角三角形时,以上关系式仍然成立。(由学生课后自己推导)从上面的研