高二数学必修五第一章解三角形教案）

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1、高二数学必修五第一章解三角形教案）（一）教学目标1．知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。2过程与方法:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。3．情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、

2、向量的数量积等知识间的联系体现事物之间的普遍联系与辩证统一。（二）教学重、难点重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。（三）学法与教学用具学法：引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系：，接着就一般斜三角形进行探索，发现也有这一关系；分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现向量知识的简捷，新颖。教学用具：直尺、投影仪、计算器（四）教学设想[创设情景]如图1．1-1，固定AB的边B及B，使边A绕着顶点转动。A思考：的大小与它的对边AB

3、的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB的长度随着其对角的大小的增大而增大。能否用一个等式把这种关系精确地表示出？B[探索研究](图1．1-1)在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在RtAB中，设B=a,A=b,AB=,根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，，又,A则b从而在直角三角形AB中，aB(图1．1-2)思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图1．1-3，当

4、AB是锐角三角形时，设边AB上的高是D，根据任意角三角函数的定义，有D=,则，同理可得，ba从而AB(图1．1-3)思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量研究这个问题。（证法二）：过点A作，由向量的加法可得则AB∴∴，即同理，过点作，可得从而类似可推出，当AB是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生后自己推导）从上面的研探过程，可得以下定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即[理解定理]（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正

5、比，且比例系数为同一正数，即存在正数使，，；（2）等价于，，从而知正弦定理的基本作用为：①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。[例题分析]例1．在中，已知，，，解三角形。解：根据三角形内角和定理，；根据正弦定理，；根据正弦定理，评述：对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。例2．在中，已知，，，解三角形（角度精确到，边长精确到1）。解：根据正弦定理，因为＜＜，所以

6、，或⑴当时，，⑵当时，，评述：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。[随堂练习]第页练习第1（1）、2（1）题。例3．已知AB中，A，,求分析：可通过设一参数(>0)使,证明出解：设则有，，从而==又，所以=2评述：在AB中，等式恒成立。[补充练习]已知AB中，，求（答案：1：2：3）[堂小结]（由学生归纳总结）（1）定理的表示形式：；或，，（2）正弦定理的应用范围：①已知两角和任一边，求其它两边及一角；②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。